云南省曲靖市陸良縣召夸中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣召夸中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴2.若F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足

，（>0）.則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2參考答案：D3.已知{an}是等比數(shù)列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，則S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的兩個(gè)根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的兩個(gè)根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．故選：A．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．6.下列命題中是真命題的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是銳角D．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角?參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用角的大小以及服務(wù)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正確；對(duì)于B，角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正確；對(duì)于C，第一象限的角是銳角，顯然不正確，例如365°是第一象限角，但是不是銳角．對(duì)于D，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形內(nèi)角，但不是第一或第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小與服務(wù)象限角的判斷，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+∞）與（﹣∞，0）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x2﹣2x）的零點(diǎn)數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）=0，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，則函數(shù)在（﹣∞，0）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），當(dāng)x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，當(dāng)x2﹣2x=0，解可得x=0或2，當(dāng)x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有5個(gè)；故選：D．8.已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={1，3}，則B∩（CIA）=（

）A．{3}

B．{1}

C．{1，3}

D．{1，2}參考答案：B9. 已知在中滿足：，則角等于

（

）． ． ． ．參考答案：A略10.（5分）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A． y= B． y=log2（x+1） C． y=2x+1 D． y=|x﹣1|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．函數(shù)y在點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案為：2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，將將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0是解決本題的關(guān)鍵．12.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②13.給出下列命題：①函數(shù)f(x)=|sin2x+|的周期為；②函數(shù)g(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)h(x)=sin的圖象的一系對(duì)稱軸；④函數(shù)y=tanx與y=cotx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：解析：①②④本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識(shí).①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上遞增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx顯然圖象不關(guān)于x=對(duì)稱；④顯然由基本圖象可知顯然正確.14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?/p>

15.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

16.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：

略17.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤1時(shí)，ex=2，解得x=ln2；當(dāng)x＞1時(shí)，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),此時(shí)在上的最大值是;

ii)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時(shí)在上的最大值是

iii)當(dāng)時(shí),在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時(shí)在上的最大值是

iv)當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時(shí)在上的最大值是

綜上所述,

…………10分略19..已知數(shù)列{an},{bn}滿足=(1)若求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問(wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問(wèn)題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題求解．20.（本小題滿分12分）已知,是第三象限角,求的值.參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略21.（本小題滿分14分）

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡(jiǎn)得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時(shí)，；

4分

當(dāng)時(shí)，，

5分從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.顯