云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題說法正確的是(

)A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個(gè)內(nèi)角為,則是的充要條件D.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)參考答案：C2.過點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0參考答案：A3.在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．則點(diǎn)到平面的距離為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選D評析：本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力。4.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題①若α⊥γ，β⊥γ則α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β則α∥β③若α∥β，lα,則l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，則m∥n其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A略7.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：D8.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略9.（5分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，且過點(diǎn)（2，﹣3）的拋物線的方程是（）A．y2=x

B．x2=﹣yC．y2=x或x2=﹣yD．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）分別代入，能求出拋物線方程．解：由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）代入y2=2px，p＞0，得9=4p，解得p=，∴拋物線方程為y2=；把（2，﹣3）代入x2=﹣2py，p＞0，得4=6p，解得p=，∴拋物線方程為x2=﹣y．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，一定有；反之，當(dāng)，若時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：略12.已知命題，，則為

參考答案：13.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于

參考答案：14.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：4或

15.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B16.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：1617.已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=anan+1，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=，則n=

．參考答案：99【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過Sn=anan+1，利用an+1=Sn+1﹣Sn化簡可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而裂項(xiàng)可知=﹣，并項(xiàng)相加、比較即得結(jié)論．【解答】解：∵Sn=anan+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=an+1an+2﹣anan+1，整理得：an+2﹣an=2，又∵a1=1，a2==2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n，∴===﹣，又∵Tn==1﹣=，∴n=99，故答案為：99．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知定點(diǎn)A(0，)(>0)，直線

：交軸于點(diǎn)B，記過點(diǎn)A且與直線l1相切的圓的圓心為點(diǎn)C．(I)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；(Ⅱ)設(shè)傾斜角為的直線過點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R．(1)若tan=1，且ΔPQB的面積為，求的值；(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．參考答案：解法一：(Ⅰ)連CA，過C作CD⊥l1，垂足為D，由已知可得|CA|=|CD|，

∴點(diǎn)C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，

∴軌跡E的方程為x2=4ay

…(4分)

(Ⅱ)直線l2的方程為y=kx+a，與拋物線方程聯(lián)立消去y得

x2-4akx-4a2=0．記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=4ak，x1x2a2<0.

…………(6分)(1)若tanα=1,即k=1,此時(shí)x1+x2=4a,x1x2=-4a2.∴SΔBPQ=SΔABP+SΔABQ=a|x1|+a|x2|=a|x2-x1|=a=a=a=4a2.

……(8分)∴4a2=，注意到a>0,∴a=

…(9分)(2)因?yàn)橹本€PA的斜率k≠O，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,-a).

……(10分)|PR|·|QR|=·＝（x1+，y1+a）·（x2+，y2+a）

=（x1+）（x2+）+（kx1+2a）（kx2+2a）

=(1+k2)x1x2+(+2ak)(x1+x2)++4a2

=-4a2(1+k2)+4ak(+2ak)++4a2

=4a2(k2+)+8a2≥8a2+8a2=16a2又α∈[,],∴k∈[,1],當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=1時(shí)取到等號．

……(12分)從而|PR|·|QR|的最小值為16a2.

……(14分)略19.（13分）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

（１）試求無窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

（２）已知數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．參考答案：解析：（１）依條件得：

則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：．

……………………3分（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，則，即，

．而

，則．所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)．公比均為，其通項(xiàng)公式為，．

………………7分解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．由…………①又若，則對每一，都有…………②從①、②得；則；因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)．公比均為無窮等比子數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．

…………7分（３）假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等．設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)與公比分別為和，其中且或，則…………①若且，則①，矛盾；若且，則①，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則．①…………②②或，兩個(gè)等式的左,右端的奇偶性均矛盾．故不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等．………13分20.從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）組成一個(gè)樣本，且將纖維長度超過315mm的棉花定為一級棉花．設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（1）根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率（3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對稱，第二問用組合數(shù)求得對應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.詳解：(1)1.乙種棉花的纖維平均長度大于甲種棉花的纖維平均長度(或:乙種棉花的纖維長度普遍大于甲種棉花的纖維長度).2.甲種棉花的纖維長度較乙種棉花的纖維長度更分散.(或:乙種棉花的纖維長度較甲種棉花的纖維長度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長度的分散程度比乙種棉花的纖維長度的分散程度更大.)3.甲種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm.乙種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm.4.乙種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值(352)外，也大致對稱，其分布較均勻.(2)記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級棉花”.則(3)由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為,,,所以的分布列為012

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，注意對莖葉圖的分析角度要找對，對平均值、離散程度、中位數(shù)知道怎么找，明確對應(yīng)的事件的個(gè)數(shù)，注意分布列的求法，先確定可取值，再求對應(yīng)的概率，之后借用公式求得期望值.21.（本小題滿分12分）某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一（后面以家長代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：方案一寶寶和家長同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長所得點(diǎn)數(shù)記為;方案二

寶寶和家長同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.(Ⅰ)在方案一中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.參考答案：22.（本小題滿分12分）為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10.（1）用頻率估計(jì)概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5】的概率約是多少？（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5】和（43.5，45.5】的顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5】內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX。參考