云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行過(guò)程，根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下所示：第1次循環(huán)：S=0+=，i=2，第2次循環(huán)：S=+，i=3，第3次循環(huán)：S=++，i=4，…依此類推，第48次循環(huán)：s=，i=49，退出循環(huán)；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞48．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序算法的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目．3.對(duì)于函數(shù)：①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且；能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)，則

（）

A． B．z的實(shí)部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C5.在△ABC中，，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．－24

B．

C.

D．24參考答案：D以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時(shí)取得最小值，，選D.

6.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為A．2

B.4

C.8

D.10參考答案：B7.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。8.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷是否對(duì)應(yīng)即可．【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，排除D，故選：A．9.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}則使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故選C．10.若函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵.著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值是_________.參考答案：4

略12.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則 .參考答案：略13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則參考答案：正確的是①②③①

②

③當(dāng)時(shí)，與矛盾

④取滿足得：

⑤取滿足得：14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：6根據(jù)不等式組畫出可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入得到6.

15.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________[.參考答案：17.同時(shí)滿足條件：①②若，這樣的集合M有

個(gè)。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：因?yàn)锳=[1，8]，又A?B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，則g′(x)＝?＜0，g（x）在[1，8]遞減，

所以g（x）min=g（8）=，所以a＜．

略19.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).（1）求曲線C的方程；（2）判斷直線AB是否能恒過(guò)定點(diǎn)？若能，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等,根據(jù)拋物線定義，即可求得答案.（2）設(shè)點(diǎn)，，，由根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得求得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程，結(jié)合點(diǎn)在切線上，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等又由拋物線的定義可知，曲線為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：曲線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，，由，即，得.拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為即.，，點(diǎn)在切線上，①，同理②綜合①、②得，點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程即直線：恒過(guò)拋物線焦點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2ln（x+1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣ln（x+1），當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，h（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；綜合題；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），h（x）≤x恒成立，則f（x）﹣g（x）≤0恒成立，g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0，分類討論后，綜合討論結(jié)果可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（0）=0，所以切點(diǎn)為（0，0），∵f′（x）=2ax﹣+，∴f′（0）=﹣+2=，∴所求切線方程為y=x，（Ⅱ）由題設(shè)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，設(shè)g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（1）當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）=﹣，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）max=g（0）=0，滿足條件，（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令g′（x）==0，解得x=﹣1，①若﹣1≤0，即a≥，在區(qū)間（0，+∞）上，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)不滿足條件，②若﹣1＞0，即0＜a＜時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，g（）=lg（1+）＞0，此時(shí)不滿足條件，（3）當(dāng)a＜0時(shí)，由g′（x）=，∴2ax+（2a﹣1）＜1，∴g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）max=g（0）=0，滿足條件，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．21.如圖，五面體PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD為直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E為AP的中點(diǎn)，求證：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)Q在線段PA上，且BQ與平面ABCD所成角為，求CQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，證明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF∵E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PD，PA所在直線分別為x軸和y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，，．…設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），則從而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一個(gè)法向量為．…．平面ABD和平面ABC為同一個(gè)平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…

（方法二）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC所在直線分別為x軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC=1，則，C（0，0，1），B（1，0，1），，…設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一個(gè)法向量為．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值為．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），設(shè)Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一個(gè)法向量為，；…若BQ與平面ABCD所成的角為，則==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），設(shè)，則，，由（II）知平面ABCD的一個(gè)法向量為．…若BQ與平面ABCD所成的角為，則．解得，則，從而…22.設(shè)函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；（Ⅲ）證明．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，．

當(dāng)時(shí)，，．

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知得?/p>

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)，因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，

因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

取，顯然且

所以，．

由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，由，得，或．

ⅰ)當(dāng)，則．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況