云南省曲靖市陸良縣第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市陸良縣第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C2.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

5.設(shè)x∈R，“x＞1“的一個充分條件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：滿足，“x＞1“的一個充分條件應(yīng)該是{x|x＞1}的子集，則只有x＞2滿足條件．，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B略7.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B8.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D9.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在映射，，且，則中的元素

對應(yīng)在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因?yàn)椋?2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計(jì)算能力．12.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1略13.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π14.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；3215.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．16.交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為___________________.參考答案：

17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當(dāng)時，，兩式相減得：，所以．因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，所以；若為奇數(shù)，則，所以設(shè)，則在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2、錯位相減法數(shù)列的和；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類的問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了．19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，為等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行線；（2）轉(zhuǎn)化為平面；（3）以四邊形為底面，與中點(diǎn)的連線為高求體積.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵中，分別為的中點(diǎn)，∴，，∵分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵平面平面及為等腰直角三角形，∴平面，即為四棱錐的高，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明；以及錐體體積的計(jì)算.20.已知，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．（）求函數(shù)，的解析式．（）解關(guān)于的不等式：．參考答案：見解析（），，∴．（）任取，，．∴在遞增，若，即，．21.化簡：參考答案：解析：

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC