云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可．【解答】解：A：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；B：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意；C：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意；D：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意；故選：B2.下列說法正確的有(

)個(gè)①、在對(duì)分類變量X和Y進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越??；②、進(jìn)行回歸分析過程中，可以通過對(duì)殘差的分析，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，以便及時(shí)糾正；③、線性回歸方程由n組觀察值計(jì)算而得，且其圖像一定經(jīng)過數(shù)據(jù)中心點(diǎn)；④、若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小。A、1

B、2

C、3

D、4命題意圖：基礎(chǔ)題。考核回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。參考答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若||，||，||成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推導(dǎo)出﹣tan2α=﹣=，從而能求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差數(shù)列，∴設(shè)||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故選C．4.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二極管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略6.已知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得：+=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質(zhì)可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得：+=1，其中a==，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=；故選：A．7.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略8.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求，和.9.已知向量，且，則的值為(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4參考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐標(biāo)列方程組求解即可.【詳解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k則，解得所以x＋y=-4.故選A.10.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子：的值是

。參考答案：4

12.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案?！驹斀狻繉?duì)任意的，成立.所以，，所以，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。13.觀察下列各式：，……則=________.參考答案：123試題分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10＋b10＝123考點(diǎn)：歸納推理14.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡(jiǎn)得值.【詳解】由題得，.15.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.16.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為____________．參考答案：2略17.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷：①y=f（x）在（﹣2，﹣1）上是增函數(shù)；②x=﹣1是極小值點(diǎn)；③f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)；其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值，從而得出答案．【解答】解：對(duì)于①：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：在區(qū)間（﹣2，﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）遞減，區(qū)間（﹣1，2）上，f′x）＞0，f（x）遞增，∴x=﹣1是極小值點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③：在區(qū)間（﹣1，2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，故③正確；對(duì)于④：f（﹣3）＜0，故④錯(cuò)誤；故選：C．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題11分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.參考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形狀為直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略19.（本題6分）已知，且。求的值。參考答案：由，得，所以，

2分此時(shí)

3分由題意可知，,

4分所以。

6分20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：且當(dāng)時(shí)，（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，，，……2分當(dāng)時(shí)，

，則取則

則

…………4分（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上，

…………6分所以在上是減函數(shù)

…………8分（3）解：在集合中由已知條件，有，即

…………9分在集合中，有，則拋物線與直線無交點(diǎn)，，即的取值范圍是

…………12分略21