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云南省曲靖市陸良縣馬街鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)的最小正周期為4,且f( 1)>1,f(2)=m2-2m,f(3)=,則實(shí)數(shù)m的取值集合是(
)A.
B.{O,2}
C.
D.{0}參考答案:D2.已知等比數(shù)列的公比,則下面說法中不正確的是(
)A.是等比數(shù)列
B.對(duì)于,,C.對(duì)于,都有
D.若,則對(duì)于任意,都有參考答案:D3.已知、為平面向量,若與的夾角為,與的夾角為,則A. B.
C.
D.參考答案:C4.、已知直線平面,直線平面,給出下列命題:①;②;③;④,其中正確命題的序號(hào)是A、①②③
B、②③④
C、②④
D、①③參考答案:D5.若復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
).A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限參考答案:A【分析】對(duì)已知復(fù)數(shù)所滿足的條件進(jìn)行化簡得到復(fù)數(shù),再由復(fù)數(shù)幾何意義即可得.【詳解】因?yàn)椋杂校核詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即第三象限故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于容易題.6.中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.13 B.14 C.15 D.16參考答案:D解:根據(jù)題意,現(xiàn)有6根算籌,可以表示的數(shù)字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7;數(shù)字組合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中,每組可以表示2個(gè)兩位數(shù),則可以表示個(gè)兩位數(shù);數(shù)字組合3、3,7、7,每組可以表示2個(gè)兩位數(shù),則可以表示個(gè)兩位數(shù);則一共可以表示個(gè)兩位數(shù);故選:.7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx﹣1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,m=a+b,則m的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣] B.[﹣,+∞) C.(﹣∞,﹣3] D.[﹣3,+∞)參考答案:A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】依題意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.只需要即可,由此能求出m=a+b的取值范圍.【解答】解:依題意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.只需要即可,∴3+2a+2b≤0,∴m=a+b≤﹣.∴m的取值范圍是(﹣∞,﹣].故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想,是中檔題.8.已知向量//則向量可以為
A.(1,2)B.(1,一2)
C.(2,1)D.(2,一1)參考答案:A設(shè)9.已知等差數(shù)列{an},Sn為其前n項(xiàng)和,若a1=9,a3+a5=0,則S6的值為()A.6 B.9 C.15 D.0參考答案:B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=9,a3+a5=0,∴2×9+6d=0,解得d=﹣3.則S6=9×6+×(﹣3)=9.故選:B.10.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是
(
)
A.有最大值
B.有最小值
C.有唯一零點(diǎn)
D.有極大值和極小值參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若△ABC不是直角三角形,則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào))①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC;②若tanA:tanB:tanC=1:2:3,則A=45°;③tanA+tanB+tanC的最小值為3;④當(dāng)tanB﹣1=時(shí),則sin2C≥sinA?sinB;⑤若[x]表示不超過x的最大整數(shù),則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A,B,C僅有一組.參考答案:①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】①利用和角的正切公式,結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷;②由①可得tanA=1,進(jìn)而可判斷;③舉出反例:A=,B=C=計(jì)算即可;④由①可得C=60°,進(jìn)而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷;⑤由[x]的定義,結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù),進(jìn)而可判斷.【解答】解:①由題意知:A≠,B≠,C≠,且A+B+C=π,∴tan(A+B)=tan(π﹣C)=﹣tanC,∴tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)=﹣tanC(1﹣tanAtanB)=﹣tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正確;②由tanA:tanB:tanC=1:2:3,設(shè)tanA=x,tanB=2x,tanC=3x,∴tanA=tan[π﹣(B+C)]=﹣tan(B+C)=﹣=﹣=x,整理得:x2=1,解得:x=1或x=﹣1,∴tanA=1或tanA=﹣1(不合題意,舍去),又A為三角形的內(nèi)角,則A=45°,故正確;③當(dāng)A=,B=C=時(shí),tanA+tanB+tanC=<3,故錯(cuò)誤;④當(dāng)tanB﹣1=時(shí),tanA?tanB=tanA+tanB+tanC,即tanC=,C=60°,此時(shí)sin2C=,sinA?sinB=sinA?sin(120°﹣A)=sinA?(cosA+sinA)=sin2A﹣cos2A=sin(2A﹣30°),則sin2C≥sinA?sinB,故正確;⑤∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有[x]≤x,∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC],又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù),不妨設(shè)tanA<tanB<tanC,則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3,故正確;故答案為:①②④⑤.【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體,考查了和角的正切公式,反證法,誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
參考答案:13.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),其坐標(biāo)均滿足,則取值范圍為__________參考答案:設(shè),則滿足的點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其方程為.曲線為如下圖所示的菱形ABCD,.由于,所以,即.所以.14.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上,PQ的中點(diǎn),且,則的取值范圍是________.
參考答案:15.已知a,b為不共線的向量,設(shè)條件M:;條件N:對(duì)一切,不等式恒成立.則M是N的
▲
條件.參考答案:答案:充要16.
.參考答案:
17.已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的最小值為
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn)。1.若,求證:平面平面;2.點(diǎn)在線段上,,試確定實(shí)數(shù)的值,使得PA∥平面。參考答案:解析:1.連,四邊形菱形
,
為的中點(diǎn),又
,
2.當(dāng)時(shí),使得,連交于,交于,則為
的中點(diǎn),又為邊上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,。
即:
。19.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),.(1)證明:;(2)證明:在R上單調(diào)遞減;參考答案:(1)證明:令,則
∵當(dāng)時(shí),,故,∴,∵當(dāng)
時(shí),∴當(dāng)時(shí),,則(2)證明:任取,則∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)略20.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).(Ⅰ)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(Ⅱ)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大參考答案:解:(I)∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元,底面積成本為160πr2元,∴蓄水池的總建造成本為200?πrh+160πr2元,
即200?πrh+160πr2=1200π∴h=(300-4r2),
∴V(r)=πr2h=πr2?(300-4r2)=(300r-4r3)
又由r>0,h>0可得0<r<5,故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)椋?,5)
(II)由(I)中V(r)=(300r-4r3),(0<r<5),可得V′(r)=(300-12r2),(0<r<5),
令V′(r)=(300-12r2)=0,則r=5,
當(dāng)r∈(0,5)時(shí),V′(r)>0,函數(shù)V(r)為增函數(shù),當(dāng)r∈(5,5)時(shí),V′(r)<0,函數(shù)V(r)為減函數(shù),
∴當(dāng)r=5,h=8時(shí)該蓄水池的體積最大略21.(12分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件和。求∠A和的值。參考答案:解析:
所以:由:得:所以:22.(本小題滿分15分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;(3)求證:
參考答案:(1),
……2分當(dāng)時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)a
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