云南省曲靖市馬龍縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）參考答案：B2.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0）），則點(diǎn)M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．3.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，3]任取一個(gè)數(shù)x，則f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意，首先求出使f′（x）＞0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由幾何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及幾何概型的運(yùn)用；正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．4.已知是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（

） A． B． C．

D．參考答案：A5.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個(gè)假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯(cuò)誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當(dāng)直線與拋物線對(duì)稱軸平行時(shí)，直線和拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選B．6.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．7.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣.參考答案：C略8.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓的方程為，故選D．10.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則K的取值范圍是參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：13.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：14.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．15.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略16.命題：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．將這個(gè)命題用符號(hào)語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號(hào)語言的應(yīng)用，對(duì)題目中的語句進(jìn)行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，用符號(hào)語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．17.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．19.在中，分別為角所對(duì)的邊，角是銳角，且.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，的面積為,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理得，?/p>

所以，…………3分因?yàn)?，所以，因?yàn)镃是銳角，所以.

…………6分(Ⅱ)因?yàn)?，，………?分由余弦定理，，.即的值為.

…………………12分略20.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列

（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又21.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．（Ⅰ）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。浚á螅┤粲捎诘匦蜗拗?，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最??？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域?yàn)?/p>

…4分注：定義域?yàn)椴豢鄯郑á颍?/p>

……6分

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當(dāng)時(shí)，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…11分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

………12分法二：設(shè)，，則

…10分，，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

…………11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最?。?/p>

……12分

略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點(diǎn)，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)，