云南省曲靖市馬龍縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

云南省曲靖市馬龍縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，公差為d，若﹣=100，則d的值為（）A． B． C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}可得：=d=n+為等差數(shù)列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.直線l1，l2分別過點A（0，2），B（4，0），它們分別繞點A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點為P，坐標原點為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：A4.圓形銅錢中間有一個邊長為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現(xiàn)向該銅錢上隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），那么該粒米落入小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設為“該粒米落入小孔內(nèi)”，因為正方形小孔的面積為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．5.已知不等式的解集中有三個整數(shù)解，構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列{an}的第四項是()A.8

B.

C.8或2

D.8或參考答案：D6.已知函數(shù)，若△ABC中，角C是鈍角，那么（）A.B.C.D.參考答案：A試題分析：因為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A．考點：1．應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導數(shù)來判斷選項，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項：；選項：在上單調(diào)遞減，可排除；選項：，因為，所以，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項：，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識、利用導數(shù)來求解單調(diào)性的問題.8.設橢圓C：的左焦點為（﹣2，0），離心率為，則C的標準方程為（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求． 【解答】解：由題意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的標準方程為． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎的計算題． 9.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B10.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略12.如果任意實數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥013.在空間直角坐標系中，的所有點構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點且與軸垂直的平面14.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

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．參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，由不等式所確定的圖形的面積為

.參考答案：50π不等式：即：則不等式組即：或，由曲線的對稱性可得：所求面積為半徑為的圓的面積的一半，即.

16.直線l過點A（3，2）與圓x2+y2﹣4x+3=0相切，則直線l的方程為．參考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考點】圓的切線方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線和圓相切的條件進行求解即可． 【解答】解：圓的標準方程為（x﹣2）2+y2=1， 則圓心坐標為（2，0），半徑R=1 若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3﹣2=1，滿足條件． 若直線斜率k存在，則直線方程為y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圓心到直線的距離d==1，平方得k=，此時切線方程為3x﹣4y﹣1=0， 綜上切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案為：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵． 17.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.焦點在x軸上的雙曲線過點P（，–3），且點Q（0，5）與兩焦點的連線互相垂直，（Ⅰ）求此雙曲線的標準方程;（Ⅱ）過雙曲線的右焦點傾斜角為45o的直線與雙曲線交于A、B兩點，求|AB|的長．參考答案：解析：（Ⅰ）設橢圓為（a>b>0）由題意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴雙曲線方程為

………………6分（Ⅱ）由題意得直線AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分設，∴

……………10分∴||=

……………12分19.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實軸長為2；（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．20.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點軌跡方程；（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；（3）過點P（,）且被P點平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設弦的端點為P(),Q(),其中點是M(x,y).因此:=,化簡得:(去除包含在橢圓內(nèi)部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.

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