云南省曲靖市麒麟區(qū)第五中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市麒麟區(qū)第五中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個不連通的色塊組成，可以用線段在不穿越其它色塊的條件下將其中兩個色塊連接（如同架橋），如果用三條線段將四個色塊連接起來，不同的連接方法有_______種。A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：D解析：∵有如下四種連接方式，∴不同的連接方法有種

故選D

2.若，則的值為（

）A．3

B．5

C．

D．參考答案：D由，可得..故選D.

3.過橢圓C：（為參數）的右焦點F作直線l：交C于M，N兩點，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】消去參數得到橢圓的普通方程，求得焦點坐標，寫出直線的參數方程，代入橢圓的普通方程，寫出韋達定理，由此求得的值.【詳解】消去參數得到橢圓的普通方程為，故焦點，設直線的參數方程為（為參數），代入橢圓方程并化簡得.故（異號）.故.故選B.【點睛】本小題主要考查橢圓的參數方程化為普通方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查利用直線參數的幾何意義解題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.4.“為真命題”是“為真命題”的A、充分不必要條件；

B、必要不充分條件；

C、充要條件；

D、非充分非必要條件參考答案：B5.已知隨機變量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差數列，則下列結論一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】成等差數列，即，結合，計算出，由此判斷出正確結論.【詳解】由于成等差數列，故①，另根據分布列的知識可知②.由①②得.所以，，由于正負無法確定，故大小無法比較.，，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查根據隨機變量分布列計算數學期望和方差，考查等差中項的性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.6.如圖,正方形中，為的中點，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】平面向量的幾何運算【試題解析】因為E為DC的中點，

所以有：

即，所以所以的值為。7.

函數（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

8.設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A9.函數的圖象可能是() 參考答案：A10.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設為平面內的任一點，由得，即．12.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：13.如果實數滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略14.在極坐標系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是直角坐標方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標與值相等，由，知＝.15.下列命題是真命題的序號為： ①定義域為R的函數，對都有，則為偶函數②定義在R上的函數，若對，都有，則函數的圖像關于中心對稱③函數的定義域為R，若與都是奇函數，則是奇函數④函數的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。⑤若函數有兩不同極值點，若，且，則關于的方程的不同實根個數必有三個.參考答案：③④⑤16.三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號當且僅當時成立；

且，等號當且僅當時成立；

所以，，等號當且僅當時成立；故；17.復數z在復平面內對應的點是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵復數z在復平面內對應的點是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）若直線l與x，y軸的交點分別為A，B，點P在C1上，求的取值范圍；（Ⅱ）若直線l與C2交于M，N兩點，點Q的直角坐標為(－2,1)，求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用參數方程表示出目標式，結合三角函數知識求解；（Ⅱ）把直線的參數方程代入曲線，結合參數的幾何意義可求.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：直線的普通方程為.的方程可化為，設點的坐標為，.（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為：.直線的標準參數方程為（為參數），代入得：設兩點對應的參數分別為,故異號.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標之間的轉化及參數方程的應用，利用參數的幾何意義能簡化計算過程，達到事半功倍的效果.19.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數的值；(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.參考答案：

20.已知E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大??；（II）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量

因為

所以

，由，所以可得A1F與平面B1EB所成角的余弦值為

（III）因為平面，所以是平面的法向量，因為

所以，所以二面角的余弦值為。略21.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根據兩組數據完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數值，給出結論即可）(2)若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數為，求的分布列和數學期望參考答案：（Ⅰ）莖葉圖

由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數，甲比乙穩(wěn)定；

…6分（Ⅱ）根據題意的所有可能取值為，則,,,所以的分布列為

…12分

22.（16分）已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；（Ⅱ）若，求數列的通項公式；（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．參考答案：解析：（Ⅰ）

…2分故數列為等比數列，公比為３.

………

4分（Ⅱ）

………

6分所以數列是以為首項,