云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個不連通的色塊組成，可以用線段在不穿越其它色塊的條件下將其中兩個色塊連接（如同架橋），如果用三條線段將四個色塊連接起來，不同的連接方法有_______種。A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：D解析：∵有如下四種連接方式，∴不同的連接方法有種

故選D

2.若，則的值為（

）A．3

B．5

C．

D．參考答案：D由，可得..故選D.

3.過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點F作直線l：交C于M，N兩點，，，則的值為（）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程，求得焦點坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程，寫出韋達(dá)定理，由此求得的值.【詳解】消去參數(shù)得到橢圓的普通方程為，故焦點，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程并化簡得.故（異號）.故.故選B.【點睛】本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4.“為真命題”是“為真命題”的A、充分不必要條件；

B、必要不充分條件；

C、充要條件；

D、非充分非必要條件參考答案：B5.已知隨機變量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】成等差數(shù)列，即，結(jié)合，計算出，由此判斷出正確結(jié)論.【詳解】由于成等差數(shù)列，故①，另根據(jù)分布列的知識可知②.由①②得.所以，，由于正負(fù)無法確定，故大小無法比較.，，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)隨機變量分布列計算數(shù)學(xué)期望和方差，考查等差中項的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.6.如圖,正方形中，為的中點，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】平面向量的幾何運算【試題解析】因為E為DC的中點，

所以有：

即，所以所以的值為。7.

函數(shù)（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

8.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)的圖象可能是() 參考答案：A10.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點，由得，即．12.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：13.如果實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略14.在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標(biāo)與值相等，由，知＝.15.下列命題是真命題的序號為： ①定義域為R的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)②定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱③函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)④函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。⑤若函數(shù)有兩不同極值點，若，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.參考答案：③④⑤16.三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．

參考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；

且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；

所以，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故；17.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若直線l與x，y軸的交點分別為A，B，點P在C1上，求的取值范圍；（Ⅱ）若直線l與C2交于M，N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為(－2,1)，求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程表示出目標(biāo)式，結(jié)合三角函數(shù)知識求解；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：直線的普通方程為.的方程可化為，設(shè)點的坐標(biāo)為，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：.直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得：設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,故異號.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化及參數(shù)方程的應(yīng)用，利用參數(shù)的幾何意義能簡化計算過程，達(dá)到事半功倍的效果.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：

20.已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大??；（II）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量

因為

所以

，由，所以可得A1F與平面B1EB所成角的余弦值為

（III）因為平面，所以是平面的法向量，因為

所以，所以二面角的余弦值為。略21.某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）(2)若從甲運動員的十次比賽的得分中選出2個得分，記選出的得分超過23分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（Ⅰ）莖葉圖

由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定；

…6分（Ⅱ）根據(jù)題意的所有可能取值為，則,,,所以的分布列為

…12分

22.（16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足．參考答案：解析：（Ⅰ）

…2分故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.

………

4分（Ⅱ）

………

6分所以數(shù)列是以為首項,