云南省曲靖市駕車中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析

云南省曲靖市駕車中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C2.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質求之．【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，當x∈[2kπ+，2kπ+]時，sinx∈[﹣，1]當x∈[2kπ﹣，2kπ+]時，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域為[﹣，1]．故選：C．3.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A4..已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.5.設2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點評】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算性質，是基礎題．6.△ABC中，，，，則的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意可得函數(shù)是分段函數(shù)，因此應該先看自變量所在的范圍，進而求出答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)，所以f（）=﹣，所以f（）=．故選A．8.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2C.＋>D.＋≥2參考答案：D解析：選D.對于A，當a＝b時，a2＋b2＝2ab，所以A錯誤；對于B，C，雖然ab>0，只能說明a，b同號，當a，b都小于0時，B，C錯誤；對于D，因為ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

9.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當時,;當時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中有

條與平面ABB1A1平行．參考答案：6【考點】棱柱的結構特征．【分析】作出圖象，由圖形知只有過H，G，F(xiàn)，I四點的直線才會與平面ABB1A1平行，由計數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可【解答】解：作出如圖的圖形，H，G，F(xiàn)，I是相應直線的中點，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點可以組成C42=6條直線．故答案為：6．【點評】本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結論是．（將正確的結論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用四棱柱的性質，結合線面關系、面面關系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質的運用以及其中的線面關系和面面關系的判斷，比較綜合．13.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則________________。參考答案：8略14.點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）15.當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：（2，-2）略16.已知函數(shù)，當

時，函數(shù)值大于0．參考答案：略17.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有，所以k=5,故答案為：3或5．【點評】本題考查直線與直線平行的條件，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設奇函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上為減函數(shù)．

∴，即，解得﹣1≤m＜．19.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進而得出答案。（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題。20.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，為的中點，點在上.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.參考答案：（1），為的中點，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，為等腰直角三角形，，，等邊的面積，，由（1）易知平