第九章超靜定總論

會(huì)計(jì)學(xué)1第九章超靜定總論§9-1關(guān)于結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)取平面單元計(jì)算對(duì)于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫截面不變）和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計(jì)算。(2)沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計(jì)算縱向剛架橫向剛架柱平面布置1、結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化第1頁/共38頁2、桿件的簡(jiǎn)化一般原則：桿件簡(jiǎn)化為軸線，桿件之間的連接簡(jiǎn)化為結(jié)點(diǎn)，桿長(zhǎng)用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用在軸線上。補(bǔ)充：1）以直桿代替微彎或微折的桿件。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。按以上簡(jiǎn)圖計(jì)算的內(nèi)力是計(jì)算簡(jiǎn)圖軸線上的內(nèi)力。第2頁/共38頁h柱高l跨度lN

上下柱截面形心連線不是一條直線。在計(jì)算簡(jiǎn)圖上用一條直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。2）以實(shí)體桿件代替格構(gòu)式桿件。實(shí)體梁代替屋架屋架按桁架計(jì)算第3頁/共38頁3）桿件的剛度簡(jiǎn)化如在計(jì)算剛架的位移時(shí)，忽略軸向變形的影響。當(dāng)剛架的橫梁剛度遠(yuǎn)大于豎柱剛度且受水平荷載作用時(shí)，假設(shè)橫梁剛度為無窮大。3、結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化常將結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。確定結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)圖時(shí)，首先要考慮結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造情況，還要考慮結(jié)構(gòu)的幾何組成情況。按桁架計(jì)算按剛架計(jì)算桁架的幾何不變性依賴于桿件的布置，而不依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。剛架的幾何不變性依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。第4頁/共38頁

另外，當(dāng)桿件與桿件的結(jié)合區(qū)較小時(shí)，不考慮結(jié)合區(qū)尺寸的影響，將其簡(jiǎn)化成一個(gè)結(jié)點(diǎn)；當(dāng)結(jié)合區(qū)較大時(shí)（如大于桿長(zhǎng)的1/5），則應(yīng)考慮結(jié)合區(qū)尺寸的影響。一種粗略的考慮方法將結(jié)合區(qū)看作剛性區(qū)。4、支座的簡(jiǎn)化

支座還可簡(jiǎn)化成彈性支座，可提供反力，也產(chǎn)生相應(yīng)的位移。反力與位移的比值稱為彈性支座的剛度。當(dāng)支座剛度與結(jié)構(gòu)剛度相近時(shí)應(yīng)簡(jiǎn)化成彈性支座較適宜。結(jié)構(gòu)內(nèi)部相鄰構(gòu)件之間互為彈性支承。支座的剛度取決于這些相鄰部分的剛度。當(dāng)支座剛度遠(yuǎn)大于該構(gòu)件的剛度時(shí)，支座可簡(jiǎn)化為理想支座。第5頁/共38頁l/2l/2EIEAaABABkk=3iBCiBC<<iBA

PiBCABCiBAiBC>>iBAAB

PAB

PAB

P第6頁/共38頁§9-1超靜定結(jié)構(gòu)的特性

1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部?jī)?nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計(jì)算。再由M=∑MiXi+MP

疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關(guān)，即與剛度有關(guān)。荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達(dá)到調(diào)整內(nèi)力的目的。第7頁/共38頁8m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.7↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1>>I2≈0106.7≈0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1<<I2106.7106.753.3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第8頁/共38頁

一般情況下,非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對(duì)值成反比。

因此,為了提高結(jié)構(gòu)對(duì)溫度改變和支座移動(dòng)等因素的抵抗能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。

工程實(shí)踐應(yīng)用：

1）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。（設(shè)置沉降縫、溫度縫）

2）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）4、溫度改變、支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差等因素對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。(自內(nèi)力狀態(tài))∑δijXi+ΔiC+Δit=0i=1，2，……nδij與各桿剛度成反比，ΔiC與剛度無關(guān)，Δit由下式計(jì)算第9頁/共38頁l/2l/2Pl/4PPPPPl/45、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。PlP

多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。μ=1μ=1/2第10頁/共38頁§9-2

計(jì)算方法的分析比較1、計(jì)算方法分類：對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的幾種計(jì)算方法分類如下表。表中內(nèi)容說明如下：1）從所需取的基本未知量的性質(zhì)來看，計(jì)算方法可分為兩大類型：以力法為代表的力法類型——以多余未知力作為基本未知量。以位移法為代表的位移法類型——以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。第11頁/共38頁2）從基本方程表達(dá)的形式來看，計(jì)算方法可分為靜力法和能量法兩類：靜力法：所列的方程都表示成平衡方程、幾何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（與力法等價(jià)）和勢(shì)能法（與位移法等價(jià)）。靜力法和能量法本質(zhì)上是一樣的，只是表現(xiàn)形式不同。求精確解時(shí)兩者解答完全相同。但在求近似解時(shí)能量法優(yōu)于靜力法，這是因?yàn)樵谀芰糠ㄖ邪褑栴}歸結(jié)為極小值問題或駐值問題，最便于求近似解。在結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和動(dòng)力計(jì)算中，將會(huì)看到能量法的這一優(yōu)點(diǎn)。3）從所采用的計(jì)算手段來看，計(jì)算方法可分為手算和電算兩類：手算怕繁只能解決小型問題，但結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念、原理和方法是靠手算來理解和掌握的。電算怕亂，要求計(jì)算過程的程序化和自動(dòng)化，并采用矩陣的形式。解算大型的問題。第12頁/共38頁2、最適宜的解法選用手算時(shí)，凡是多余約束多結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)用位移法；反之用力法。一般情況下，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，可按下表選用最適宜的方法。第13頁/共38頁§9-3

聯(lián)合法和混合法對(duì)于一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的求結(jié)問題，可以將其分解為幾個(gè)子問題，對(duì)每個(gè)字問題采用最適宜的方法，這種聯(lián)合求結(jié)問題的方法，?？墒盏礁魅∷L(zhǎng)的效果。由許多形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用，力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用，位移法于建立分配法的聯(lián)合應(yīng)用，力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用等。對(duì)于不同的問題，可采用不同的聯(lián)合應(yīng)用方法。這里舉幾種聯(lián)合應(yīng)用情況例子。第14頁/共38頁1、力法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用

取無側(cè)移的結(jié)構(gòu)為力法基本體系,可用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，并求δ11、Δ1P第15頁/共38頁例題1力法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用

第16頁/共38頁力法與力矩分配法的聯(lián)合↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1可用力矩分配法畫M求δ11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaaa由載常數(shù)表畫MP求Δ1PX1=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q取無側(cè)移的結(jié)構(gòu)為力法基本體系由δ11X1+Δ1P=0解出X1MPM由M=M1X1+MP繪制彎圖。第17頁/共38頁2、位移法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用

取無側(cè)移的結(jié)構(gòu)為位移法基本體系,用力矩分配法畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖并求k11、F1P第18頁/共38頁例題2位移法與力矩分配法的聯(lián)合應(yīng)用第19頁/共38頁2）力矩分配法與位移法聯(lián)合4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEFΔ=1F1Pk11取無側(cè)移的結(jié)構(gòu)為位移法基本體系可用力矩分配法畫M求k11由力矩分配法畫MP求F1P由

解出Δ1由M=M1X1+MP繪制彎圖。MPM返回第20頁/共38頁3、力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用

將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。對(duì)稱問題按位移法或力矩分配法計(jì)算；反對(duì)稱問題按力法或無剪切分配法求。再將兩者結(jié)果疊加。4、位移法與剪力分配法聯(lián)合

第21頁/共38頁例題3力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用

第22頁/共38頁P(yáng)P/2P/2P/2P/2對(duì)稱問題反對(duì)稱問題將荷載分為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組。3）力法與位移法聯(lián)合P/2P/2對(duì)稱問題按位移法或力矩分配法計(jì)算反對(duì)稱問題按力法或無剪切分配法求返回第23頁/共38頁例題4力矩分配法與位移法聯(lián)合第24頁/共38頁例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN[分析]圖示結(jié)構(gòu)中E點(diǎn)處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算。選E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量，B、C點(diǎn)角位移用力矩分配法計(jì)算。解：（1）取E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量典型方程為：（2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖第25頁/共38頁8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對(duì)線剛度桿端分配系數(shù)固端彎矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m第26頁/共38頁（3）用力矩分配法計(jì)算時(shí)的彎矩圖

時(shí)，梁端固端彎矩：-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i第27頁/共38頁ABECFDG（4）代入典型方程得（5）求作連續(xù)梁彎矩圖169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第28頁/共38頁還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1力法與力矩分配法的聯(lián)合畫M可用力矩分配法求畫MP可用公式求力法與位移法的聯(lián)合PP/2P/2P/2P/2對(duì)稱反對(duì)稱對(duì)稱問題按位移法或力矩分配法計(jì)算，反對(duì)稱問題按力法或無剪切分配法計(jì)算。第29頁/共38頁§9-3混合法混合法的基本特點(diǎn)是：基本未知量中既有位移，又有力。兩個(gè)多余未知力，五個(gè)結(jié)點(diǎn)位移。用力法作。六個(gè)多余未知力，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移。用位移法作。合理的方法是混合法：基本未知量：X1X2θ3θ4X2X1θ3θ4基本方程：變形條件、平衡條件。變形條件：平衡條件：ABCDEF第30頁/共38頁↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4m4m8m4m4m3m↓↓↓↓↓20kN/mX1θ2例15-1↓↓↓↓↓20kN/mX1=1M37160MP→110.3X1+7θ2+3400=016071--=XMBD,41422=×=MBCqq,343422=×=MBAqq→－7X1+4θ2－160=0

X1=－30.3θ2=－12.55上部M圖由疊加得到,下部桿端彎矩由剛度方程得到。69.9150.21=－37.65=－12.55MAB=1.5θ2MCD=0.5θ2=－18.83=－6.2837.6518.8312.556.28M圖(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD第31頁/共38頁§9-4近似法用精確法計(jì)算多跨多層剛加，常有大量的計(jì)算工作，如不借助于計(jì)算機(jī)往往無法計(jì)算。如果在計(jì)算中忽略一些次要影響，則可得到各種近似法。近似法以較小的工作量，取得鉸為粗略的解答，可用于結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)，也可用于對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。第32頁/共38頁一、分層法

（適用于豎向荷載作用）兩個(gè)近似假設(shè)

1）忽略側(cè)移，用力矩分配法計(jì)算?！?）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架分成一層一層地計(jì)算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的i×0.9,傳遞系數(shù)改為1/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時(shí)，可再進(jìn)行一次力矩分配。第33頁/共38頁1、分層法分層法適用于多跨多層剛架在豎向荷載作用時(shí)的情況，其中采用兩個(gè)近似假定：1）忽略側(cè)移的影響，用力矩分配法計(jì)算。忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架分解成一層一層地單獨(dú)計(jì)算。為說明第二個(gè)假設(shè)的正確性，來分析某層的豎向荷載對(duì)其它各層的影響。首先，荷載在本層結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的不平衡力矩，經(jīng)過分配和傳遞，才影響到本層柱的遠(yuǎn)端。然后，在柱的遠(yuǎn)端再經(jīng)過分配，才影響的相鄰的樓層這里經(jīng)過了“分配——傳遞——分配”三到運(yùn)算，余下的影響已經(jīng)很小，因而可以忽略。在各個(gè)分層剛架中，柱的遠(yuǎn)端都假設(shè)為固定端，除底層柱底外，其余各柱的遠(yuǎn)端并不是固定端，而是彈性約束端。為了反映這個(gè)特點(diǎn)，在各個(gè)分層剛架中，可將上層各柱的線剛度乘以折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)改為0.5。分層計(jì)算的結(jié)果，在剛結(jié)點(diǎn)上彎矩是不平衡的，但一般誤差不大。如有必要，可對(duì)結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩再進(jìn)行一次分配。第34頁/共38頁例題5反彎點(diǎn)法第35頁/共38頁h2/2h2/2二、反彎點(diǎn)法

（適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)）PΔQ1Q2Q2h2/2QQ1=k1Δ，Q2=k2Δ，P反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)：