第二節(jié)場地平整

會(huì)計(jì)學(xué)1第二節(jié)場地平整

a2Z0n=∑ni=1[a2(Zi1+Zi2+Zi3+Zi4)/4]

即Z0=∑ni=1(Zi1+Zi2+Zi3+Zi4)/4n由圖可知，11號(hào)角點(diǎn)為一方格獨(dú)有，而12,13,21,24號(hào)角點(diǎn)為兩個(gè)方格共有，22,23,32,33號(hào)角點(diǎn)則為四個(gè)方格所共有，在用上式計(jì)算場地標(biāo)高Z0時(shí)類似11號(hào)角點(diǎn)的標(biāo)高僅加一次，類似12號(hào)角點(diǎn)的標(biāo)高加兩次，類似22號(hào)角點(diǎn)的標(biāo)高則加四次，這種在計(jì)算過程中被應(yīng)用的次數(shù)(Pi)反映了各角點(diǎn)的原始標(biāo)高對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度，測量上稱為”權(quán)”，考慮各角點(diǎn)標(biāo)高的”權(quán)”，為了便于計(jì)算上式可改成:第1頁/共43頁

Z0=1/4n(∑Z1+2∑Z2+3∑Z3+4∑Z4)式中Z1：一個(gè)方格獨(dú)有的角點(diǎn)標(biāo)高

Z2,∑Z3,∑Z4為二、三、四個(gè)方格所共有的角點(diǎn)標(biāo)高假定，Z0為場地的中心點(diǎn)標(biāo)高，ix,iy為縱、橫軸方向的泄水坡度（沿x軸、y軸）

第2頁/共43頁

Lx,Ly為場地內(nèi)某點(diǎn)離中心點(diǎn)的距離則Z`i=Z0±Lxix±Lyiy

求得了場地各點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高,則根據(jù)各點(diǎn)的原始標(biāo)高,可求得其施工高度(挖填高度)Hi=Z`i-Zi

若

:計(jì)算出的施工高度為正,說明該點(diǎn)為填方計(jì)算出來的施工高度為負(fù),說明該點(diǎn)為挖方第3頁/共43頁2、最佳設(shè)計(jì)平面確定最佳設(shè)計(jì)平面即為在場地平整施工中，將天然的地平面改造為所需要的平面，既能保證挖方量和填方量相等（挖填平衡），又能滿足總的土方量最少這兩個(gè)條件。方程為：x/a+y/b+z/c=1則在這個(gè)平面上任何一點(diǎn)i的標(biāo)高z`可以根據(jù)下式公司求出

Z`i=c+xiix+yiiy

式中c:為原點(diǎn)坐標(biāo)

xi,yi為i點(diǎn)在x,y方向的坐標(biāo)

ix,iy為i點(diǎn)在x,y方向的坡度

ix=tanα=-c/a，iy=tanβ=-c/b第4頁/共43頁假定最佳設(shè)計(jì)平面的方程為：

Z`i=c+xiix+yiiy則場地各方格網(wǎng)角點(diǎn)的施工高度為：

Hi=Z`i-Zi=c+xiix+yiiy-Zi(i=1,2….n)式中Hi：方格網(wǎng)各角點(diǎn)的施工高度

Z`i：方格網(wǎng)各角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高

Zi：方格網(wǎng)各角點(diǎn)的原始地形標(biāo)高

n：方格網(wǎng)角點(diǎn)總數(shù)第5頁/共43頁

由場地的土方量按平均斷面法（底面積乘以高）計(jì)算可知，施工高度之和的平均值與土方量成正比,由于有的方格有挖有填，即施工高度有正有負(fù)，若方格的施工高度之和為零時(shí)，則表明該場地方格的土方挖填平衡，不能反映出填方和挖方的絕對(duì)值之和為多少，為了保證不使施工高度正負(fù)相互抵消,既要保證挖填平衡，又要滿足總的土方量少，這時(shí)就應(yīng)根據(jù)運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃理論方面的求最大和最小的最小二乘法原理，把施工高度平方后再相加，則其總和能反映土方工程挖填方絕對(duì)值之和的大小，這就是求最佳設(shè)計(jì)平面的思路。第6頁/共43頁

令:б為土方施工高度之平方和即:б=∑ni=1PiHi2=P1H12+P2H22+…PiHi2+…PnHn2

注意:在計(jì)算施工高度總和時(shí)，應(yīng)考慮方格網(wǎng)各點(diǎn)施工高度在計(jì)算土方量時(shí)被應(yīng)用的次數(shù)Pi(權(quán))

將施工高度Hi=Z`i-Zi，其中

Z`i

=c+x1ix+y1iy代入則:б=P1(c+x1ix+y1iy-Z1)2+P2(c+x2ix+y2iy-Z2)2

+…(c+xiix+yiiy-Zi)2+…Pn(c+xnix+yniy-Zn)2

按照最小二乘法的原理,當(dāng)б的值最小時(shí),該設(shè)計(jì)平面既能保證土方量最小,又能滿足挖填平衡.但上面的參數(shù)c,ix,iy是假定的,為了求得б最小時(shí)的設(shè)計(jì)平面參數(shù)c,ix,iy，根據(jù)解析幾何微積分求最小的方法，分別對(duì)上述三個(gè)參數(shù)c,ix,iy

求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，于是求得：第7頁/共43頁經(jīng)整理可求得準(zhǔn)則方程

[P]c+[Px]ix+[Py]iy-[Pz]=0[Px]c+[Pxx]ix+[Pxy]iy-[Pxz]=0[Py]c+[Pxy]ix+[Pyy]iy-[Pyz]=0式中[P]=P1+P2+…Pi+…Pn[Px]=P1x1+P2x2+…Pixi+…Pnxn[Pxx]=P1x1x1+P2x2x2+…Pixixi+…Pnxnxn[Pxy]=P1x1y1+P2x2y2+…Pixiyi+…Pnxnyn

第8頁/共43頁

以此類推，解聯(lián)立方程，即可求得平面三個(gè)參數(shù)c,ix,iy，確定最佳設(shè)計(jì)平面，然后求出劃分的方格的角點(diǎn)設(shè)計(jì)標(biāo)高，并根據(jù)原始標(biāo)高計(jì)算出各方格角點(diǎn)的施工高度，討論最佳設(shè)計(jì)平面的幾種情況：

1》場地為水平時(shí)，ix=iy=0,Z0=C;2》C為一定值（已知），求ix、iy3》iy或ix已知，求另兩個(gè)參數(shù)ix或iy和C;4》當(dāng)iy和ix已知，可求得C第9頁/共43頁3、設(shè)計(jì)標(biāo)高的調(diào)整實(shí)際工程中，對(duì)計(jì)算所得的場地設(shè)計(jì)標(biāo)高，應(yīng)根據(jù)以下情況進(jìn)行調(diào)整，以滿足土方工程施工的需要。

1》、考慮土的可松性。需相應(yīng)提高場地設(shè)計(jì)標(biāo)高,以達(dá)到土方量的實(shí)際平衡。設(shè)場地平整施工中根據(jù)最佳設(shè)計(jì)平面求得的挖方量為Vω,填方量為VT,挖方區(qū)和填方區(qū)的面積為Fω,FT,土的最后可松性系數(shù)為K`s,但不考慮調(diào)整前后的挖方區(qū)和填方區(qū)面積的變化。第10頁/共43頁則調(diào)整后總的挖方量減少

V`ω=Vω-

FωΔH式中

V`ω:調(diào)整后的挖方量

ΔH:調(diào)整的設(shè)計(jì)標(biāo)高調(diào)整后的總的填方量增加

V`T=FTΔH+VT(V`T為調(diào)增后的填方量)由挖填平衡V`T=

V`ωK`s則

FTΔH+VT=

V`ωK`s=

VωK`s-FωΔHK`s

ΔH=

Vω(K`s-1)/(FT+FωK`s)(Vω=

VT)第11頁/共43頁2》、考慮工程的余土或工程用土，相應(yīng)提高或降低場地設(shè)計(jì)標(biāo)高。假定場地平整施工所需的余土或工程用土為Q,

則：H`i=Hi±Q/Na2

負(fù)號(hào)為工程用土，正號(hào)為余土式中N:為方格網(wǎng)數(shù)

Q:為余土或用土土方量3》、根據(jù)經(jīng)濟(jì)分析比較，采用就近場外取土（借土）或棄土方案時(shí)，則應(yīng)考慮因此引起的土方量變化，需將設(shè)計(jì)標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整。假定取土或棄土的土方量為Q

則：H`i=Hi±Q/Na2

正號(hào)為取土，負(fù)號(hào)為棄土第12頁/共43頁二、場地平整土方量的計(jì)算方法零線：施工高度為零的點(diǎn)連成的線（或者稱不挖不填的點(diǎn)連成的線）零線確定的方法：是在方格相鄰的角點(diǎn)施工高度為為一挖一填的邊線上用插入法求出零點(diǎn),將各相鄰的零點(diǎn)連接起來即為零線。如不需要計(jì)算零線的準(zhǔn)確位置，則繪制零線的大致走向即可。

H1/H2=(a-x)/xX=H2a/(H1+H2)式中H1，H2取絕對(duì)值計(jì)算第13頁/共43頁1、四方棱柱體的體積計(jì)算方法（四方棱柱體法）1》、方格網(wǎng)角點(diǎn)施工高度全為正或負(fù)(方格為全挖或全填)V=a2(H1+H2+H3+H4)/4H1,H2,H3,H4取絕對(duì)值

（四個(gè)角點(diǎn)的施工高度）

V為方格挖方量或填方量2》、方格網(wǎng)角點(diǎn)的施工高度有正有負(fù)時(shí)

V填方=a2（∑H填）2/4∑HV挖方=a2∑H挖）2/4∑H∑H填或挖是方格網(wǎng)角點(diǎn)填方或挖方施工高度的總和，取絕對(duì)值∑H是方格網(wǎng)四個(gè)角點(diǎn)施工高度的總和，取絕對(duì)值。具體說分兩種：第14頁/共43頁①、方格網(wǎng)的相鄰角點(diǎn)為挖方，另兩個(gè)角點(diǎn)為填方

V12=a2[H12/(H1+H4)+H22/(H2+H3)]/4V34=a2[H42/(H1+H4)+H32/(H2+H3)]/4②、方格網(wǎng)的三個(gè)角點(diǎn)為挖方，另一個(gè)角點(diǎn)為填方

V4=a2[H43/(H1+H4)(H3+H4)]/6V1,2,3=a2(2H1+2H3+H2-H4

)

/6+v4第15頁/共43頁2、三角棱柱體的體積計(jì)算方法（三角棱柱體法）1》、方格網(wǎng)上的三角點(diǎn)為全挖或全填時(shí)

V=a2(H1+H2+H3)]/62》、方格網(wǎng)的角點(diǎn)有挖有填時(shí)，則零線將三角形分為兩部分，一個(gè)是以底面為三角形的錐體，另一個(gè)是底面為四邊形的楔體，其土方量計(jì)算為：

V錐=a2[H33/(H1+H3)(H2+H3)]/6V楔=a2[H33/(H1+H3)(H2+H3)-H3+H1+H2]/6第16頁/共43頁3、場地平整土方量的計(jì)算步驟①、劃分方格網(wǎng)②、確定場地劃分的方格網(wǎng)角點(diǎn)的原始標(biāo)高③、求最佳設(shè)計(jì)平面（確定場地的設(shè)計(jì)標(biāo)高）④、計(jì)算場地方格角點(diǎn)的施工高度⑤、用土方量公式計(jì)算各方格土方量⑥、如有坡度，應(yīng)考慮邊坡的挖填方土方量⑦、分別求出挖填方量的總和第17頁/共43頁三：土方調(diào)配1、土方調(diào)配的概念就是在場地平整施工中,對(duì)挖方區(qū)挖土的利用,堆棄和填方區(qū)填土的取得進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)的處理.2、土方調(diào)配的目的是在保證挖填平衡和總的土方量最小的前提條件下，確定挖填方區(qū)劃分的調(diào)配區(qū)之間土方調(diào)配的方向和數(shù)量，使土方調(diào)配的總運(yùn)輸量（m3—m)最少或土方運(yùn)輸成本（元）或土方施工費(fèi)用（元）最低。第18頁/共43頁3、土方調(diào)配的程序和方法1》、劃分調(diào)配區(qū)①、土方調(diào)配的原則a、應(yīng)力求保證挖填平衡及運(yùn)輸量最少b、近期施工的土方與后期利用相結(jié)合C、分區(qū)調(diào)配與全場調(diào)相結(jié)合，以求總體平衡d、盡可能與大型的地下工程的土方施工相結(jié)合，以便就近分配，合理利用土方e、合理劃分填挖方區(qū)，選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)配方向、運(yùn)輸路線，以便充分發(fā)揮主導(dǎo)施工機(jī)械的生產(chǎn)效率。第19頁/共43頁②、劃分調(diào)配區(qū)應(yīng)注意的幾點(diǎn)a、調(diào)配區(qū)的劃分應(yīng)與擬建的房屋及構(gòu)筑物的平面位置相協(xié)調(diào)，并考慮其開工順序，工程的分期施工順序。b、調(diào)配區(qū)的大小要滿足土方機(jī)械（鏟運(yùn)機(jī)、挖土機(jī)推土機(jī)等）的技術(shù)要求，調(diào)配區(qū)的大小最好與組織施工劃分的流水施工段相適應(yīng)，以方便工程的施工組織。c、調(diào)配區(qū)的范圍應(yīng)和土方工程量計(jì)算用的方格網(wǎng)相協(xié)調(diào)。d、當(dāng)土方運(yùn)距較大或場地范圍內(nèi)的土方不平衡時(shí)，可根據(jù)附近地形情況，考慮就近棄土或取土。第20頁/共43頁2》、平均運(yùn)距的確定或土方施工單價(jià)或運(yùn)價(jià)的確定①、平均運(yùn)距的確定是指用機(jī)械施工時(shí)，挖方調(diào)配區(qū)與填方調(diào)配土方重心之間的距離，確定時(shí)，為簡化計(jì)算，可用調(diào)配區(qū)形心（幾何中心）代替重心。式中：xi,xj,yi,yj：為填挖區(qū)土方的重心坐標(biāo)第21頁/共43頁②、土方施工單價(jià)或運(yùn)價(jià)的確定3》、土方調(diào)配的方法①、用“線性規(guī)劃”的方法進(jìn)行土方調(diào)配的數(shù)學(xué)模型

挖填方調(diào)配區(qū)平衡與運(yùn)距（單價(jià)）表第22頁/共43頁

在土方平衡與運(yùn)距或單價(jià)表內(nèi)，說明整個(gè)場地劃分為m個(gè)挖方區(qū),W1,W2,…Wm,其對(duì)應(yīng)的挖方量a1,a2,….am有n個(gè)填方區(qū)T1,T2,…Tn，其對(duì)應(yīng)的填方量為b1,b2,….bn,xiJ表示挖方區(qū)i調(diào)配區(qū)到填方區(qū)j調(diào)配區(qū)之間的土方調(diào)配量.

cij為挖方調(diào)配區(qū)i到填方調(diào)區(qū)j的運(yùn)距或土方費(fèi)用或土方單價(jià)由挖填平衡第23頁/共43頁假定目標(biāo)函數(shù)為Z：則方程為：第24頁/共43頁②、用表上作業(yè)法進(jìn)行土方調(diào)配a、基本思路b、具體方法①、初始調(diào)配方案的編制原理：最小元素法（就近分配）是指對(duì)應(yīng)于挖填方調(diào)配區(qū)之間運(yùn)距或運(yùn)輸費(fèi)用Cij為最小的調(diào)配的土方量xij取最大值的原則進(jìn)行調(diào)配。即對(duì)挖填方調(diào)配區(qū)之間運(yùn)距或運(yùn)輸費(fèi)用Cij最小的優(yōu)先最大限度的調(diào)配土方量。第25頁/共43頁

初始方案調(diào)配表挖方區(qū)填方區(qū)挖方量T1T2T32704090500W36011070500W48010040400填方量8006005001900/1900第26頁/共43頁

初始方案計(jì)算結(jié)果則初始方案調(diào)配的總土方量z0Z0=500×50+500×40+300×60+100×110+100×70+400×40=97000(m3-m)挖方區(qū)填方區(qū)挖方量T1T2T3W150050×70×100500W2×7050040×90500W33006010011010070500W4×80×10040040400填方量8006005001900/1900第27頁/共43頁②、最優(yōu)方案判別最優(yōu)土方調(diào)配方案，是在保證挖填方總量一定的前提下，使土方調(diào)配的總運(yùn)輸量或總運(yùn)價(jià)或總土方施工費(fèi)用最小的土方調(diào)配方案.

其方法有：位勢(shì)法、閉回路法實(shí)質(zhì)：都是在最初編制的土方調(diào)配方案中,設(shè)法求得無調(diào)配土方的方格（挖填方調(diào)配區(qū)）的檢驗(yàn)數(shù)λij，判別λij是否為非負(fù)，若所有的檢驗(yàn)數(shù)為正，即λij≧0，則方案為最優(yōu)，否則不是最優(yōu)方案，需要對(duì)初始方案進(jìn)行調(diào)整。第28頁/共43頁

用“閉回路法”求檢驗(yàn)數(shù)的方法，首先在“表上作業(yè)法”列出的表中求出各個(gè)方格（挖填方調(diào)配區(qū)之間)的假想價(jià)格系數(shù)c`ij

對(duì)有土方調(diào)配的方格（挖填方調(diào)配區(qū)之間）的假想價(jià)格系數(shù)按c`ij=cij

對(duì)“表上作業(yè)法”列出的初始方案調(diào)配表中無土方調(diào)配的方格（挖填方調(diào)配區(qū)間）的假想系數(shù)用

c`ef+c`pq=c`eq+c`pf計(jì)算XefCef→XeqCeq↑↓XpfCpf←XpqCpq

這個(gè)式子的意義為：“表上作業(yè)法”列出的初始方案調(diào)配表中方格（挖填方調(diào)配區(qū)之間）構(gòu)成任一矩形，利用“表上作業(yè)法”假想價(jià)格系數(shù)求檢驗(yàn)數(shù)的方法，即矩形對(duì)角線上方格（挖填方調(diào)配區(qū)之間)的假想價(jià)格系數(shù)之和相等。第29頁/共43頁

再利用初始調(diào)配方案中有土方調(diào)配的方格(挖填調(diào)配區(qū)之間有土方調(diào)配)的假想價(jià)格系數(shù)c`ij=cij，求出初始方案中無土方調(diào)配的方格(初始方案中無土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū)之間）的假想價(jià)格系數(shù)c`ij.

計(jì)算假想價(jià)格系數(shù)法挖方區(qū)填方區(qū)挖方量T1T2T3W150050×70×1005005010060W2×7050040×90500-10400W330060100110100705006011070W4×80×10040040400308040填方量8006005001900/1900第30頁/共43頁

初始方案中無土方調(diào)配方格的假想價(jià)格系數(shù)求出后，求初始方案中無調(diào)配土方方格的檢驗(yàn)數(shù)

λij=cij-c`ij

將計(jì)算結(jié)果填入表中，在表中只寫出各檢驗(yàn)數(shù)的正負(fù)號(hào)，因?yàn)榘础氨砩献鳂I(yè)法”假想價(jià)格系數(shù)法求檢驗(yàn)數(shù)判別方案是否為最優(yōu)方案,只與檢驗(yàn)數(shù)的符號(hào)有關(guān)，而檢驗(yàn)數(shù)的值對(duì)求解結(jié)果無關(guān)。第31頁/共43頁計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)挖方區(qū)填方區(qū)挖方量(m3)T1T2T3W150-70+1005005010060W2+7040+90500-10400W360110705006011070W4+80+10040400308040填方量(m3)8006005001900/1900第32頁/共43頁③、方案調(diào)整調(diào)整的目的：是降低目標(biāo)函數(shù)值，使土方調(diào)配重新平衡，達(dá)到土方調(diào)配的總量最少。調(diào)整方法：“閉回路法”：就是在“表上作業(yè)法”中，在土方調(diào)配表上，尋找三個(gè)有土方調(diào)配的方格和檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)的無土方調(diào)配的一個(gè)方格構(gòu)成矩形，取其與無土方調(diào)配的方格不在一對(duì)角線上的有土方調(diào)配方格的最小土方調(diào)配量作為調(diào)整的變量，調(diào)整到無土方調(diào)配的方格，為了保證挖填平衡，將矩形無土方的方格對(duì)角線上的另一方格（原有土方調(diào)配量方格再加上這個(gè)調(diào)配量，而矩形另一對(duì)角線上的有調(diào)配的土方量的方格減去這個(gè)調(diào)整量）。第33頁/共43頁具體調(diào)整的步驟：第一步：在所有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中選一個(gè)調(diào)整對(duì)象，（為了減少調(diào)整次數(shù)，一般選檢驗(yàn)數(shù)為最小的）。第二步：找出矩形閉回路具體做法：就是從檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)的方格（若有幾個(gè)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)取最小的）出發(fā)，在“表上作業(yè)法”的列表中沿水平或豎直方向前進(jìn)，遇到適當(dāng)?shù)挠袛?shù)字的方格（初始方案中有土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū)）作90度轉(zhuǎn)彎（若轉(zhuǎn)彎回不到出發(fā)點(diǎn)時(shí)也不一定要轉(zhuǎn)彎可跳過該方格），然后繼續(xù)前進(jìn)，如果路線恰當(dāng)，有限步后便能回到出發(fā)點(diǎn)，形成一個(gè)有數(shù)字的方格（初始方案中有土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū)）為轉(zhuǎn)角點(diǎn)的矩形閉回路。第34頁/共43頁

求閉回路第三步：取調(diào)整變量在有數(shù)字的方格(初始方案中有土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū))和選取的無數(shù)字方格(初始方案中無土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū))組成的矩形閉回路轉(zhuǎn)角點(diǎn)上,取矩形無數(shù)字(調(diào)整的對(duì)象)方格的另一對(duì)角線上有數(shù)字的方格(有土方調(diào)配的挖填方調(diào)配區(qū))上最小的土方量挖方區(qū)

填方區(qū)

T1T2T3W1500←...

x12↑W2...500↑W3↓300→100100W4400第35頁/共43頁作為調(diào)整變量,調(diào)整到無數(shù)字的方格(初始方案中無土方量調(diào)配量的挖填方調(diào)配區(qū)),為保證挖填平衡,則相應(yīng)的對(duì)角線上另一方格也減少這一調(diào)整變量,與調(diào)整對(duì)象對(duì)角線上的另一方格加上這一調(diào)整變量,最后得到新的土方調(diào)配方案.

調(diào)整后的新調(diào)配方案挖方區(qū)填方區(qū)挖方量T1T2T3W14005010070100500W2705004090500W34006011010070500W48010040040400填方量8006005001900/1900第36頁/共43頁

計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)

該最優(yōu)方案的土方總運(yùn)輸量為:Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40=94000(m3-m)

比初始調(diào)查的總運(yùn)輸量97000(m3-m)少3000(m3-m