第八章-假設(shè)檢驗(yàn)

會(huì)計(jì)學(xué)1第八章-假設(shè)檢驗(yàn)2

點(diǎn)值估計(jì)參數(shù)估計(jì)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較比例、率的比較

……第1頁(yè)/共41頁(yè)3一、假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能：①由抽樣誤差所致②兩者來自不同的總體假設(shè)檢驗(yàn)是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法。

第2頁(yè)/共41頁(yè)4總體μ隨機(jī)抽樣抽樣誤差樣本？總體μ0？第3頁(yè)/共41頁(yè)5總體樣本2隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)推斷抽樣誤差樣本1=？第4頁(yè)/共41頁(yè)6假設(shè)檢驗(yàn)基本思想：小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生。反證法思想是先提出假設(shè)(檢驗(yàn)假設(shè)H0)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小,則認(rèn)為假設(shè)不成立，若可能性大，則還不能認(rèn)為假設(shè)不成立。第5頁(yè)/共41頁(yè)7例如：拋硬幣，通常假設(shè)：正反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，但是如果拋20次只有1次是正面的，你就有理由懷疑原來假設(shè)“正反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等”是錯(cuò)的(因?yàn)槌霈F(xiàn)這種情況的概率太小了)。同樣u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)也是類似情況：第6頁(yè)/共41頁(yè)8二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第一步：提出檢驗(yàn)假設(shè)(又稱無效假設(shè)nullhypothesis,H0)和備擇假設(shè)(alternativehypothesis,H1)。H0：假設(shè)兩總體均數(shù)相等，即樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的。H1：假設(shè)兩總體均數(shù)不相等，即兩樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異。預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeoftest)α為0.05。選擇單雙側(cè)檢驗(yàn)

第7頁(yè)/共41頁(yè)9第二步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小。根據(jù)資料的類型和特點(diǎn)，可分別選用t檢驗(yàn)，則計(jì)算t值，u檢驗(yàn)則計(jì)算u值，或其他檢驗(yàn)方法：秩和檢驗(yàn)和卡

方檢驗(yàn)等。第8頁(yè)/共41頁(yè)10第三步：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。p值指：在由H0所規(guī)定的總體中做隨機(jī)抽樣時(shí)，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。第9頁(yè)/共41頁(yè)11若P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，則H0成立的可能性小，即拒絕H0，若P值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，則H0成立的可能性還不小，還不能拒絕H0。P值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到第10頁(yè)/共41頁(yè)12u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)u檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：σ已知或σ未知但n足夠大t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：σ未知n較小樣本來自正態(tài)總體兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩個(gè)總體方差相等第11頁(yè)/共41頁(yè)13一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)實(shí)際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值）

有無差別。在進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較中，需要建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)樣本所屬不同總體，該統(tǒng)計(jì)量的分布也不同，由此作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷。第12頁(yè)/共41頁(yè)14檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布特征舉例說明：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布與樣本對(duì)應(yīng)的總體的均數(shù)有關(guān)。例：設(shè)已知總體均數(shù)0=70,=2，樣本資料，在某總體()中隨機(jī)抽一個(gè)樣本量n=40，計(jì)算樣本均數(shù)其中總體均數(shù)有二種可能H0:=70次/分H1:=75次/分第13頁(yè)/共41頁(yè)15檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布特征(續(xù))分別求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U>1.64的概率。其中對(duì)于H0:=70，則U~N(0,1)

，

P(Ｕ>1.64)=0.05，可以認(rèn)為是一個(gè)小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣一般不會(huì)發(fā)生的。第14頁(yè)/共41頁(yè)16檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布特征(續(xù))H0和Ｈ1的不同分布圖以及Ｕ>1.64的概率第15頁(yè)/共41頁(yè)17檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布特征(續(xù))對(duì)于H1:=75，則即：第16頁(yè)/共41頁(yè)18檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布特征(續(xù))對(duì)于=75而言，概率由此可以看出：同樣是求概率P(U>1.64)對(duì)于H0:=70而言是一個(gè)小概率事件對(duì)于H１:=75而言，其發(fā)生的概率１說明：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U>1.64的概率與樣本所在總體有關(guān)(與H0是真還是H１是真有關(guān))第17頁(yè)/共41頁(yè)19樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較例8.3：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男性的脈搏均數(shù)為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，問是否能據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性？第18頁(yè)/共41頁(yè)20第19頁(yè)/共41頁(yè)21步驟：上述兩個(gè)均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，做假設(shè)檢驗(yàn)因?yàn)棣乙阎捎胾檢驗(yàn)的單側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)過程如下：

1.建立假設(shè)

H0：μ=μ0=72次/分，H1：μ>μ0，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α為單側(cè)0.05。

第20頁(yè)/共41頁(yè)222.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)，計(jì)算u值

第21頁(yè)/共41頁(yè)23３.確定臨界值，判斷是否應(yīng)該拒絕。當(dāng)H0：μ=μ0=72次/分為真時(shí)，在大多數(shù)情況下，應(yīng)該在72附近，因此應(yīng)該在0附近隨機(jī)擺動(dòng)。當(dāng)H1：μ>μ0=72為真，在大多數(shù)情況下，應(yīng)該遠(yuǎn)離72，應(yīng)該比較大。第22頁(yè)/共41頁(yè)24可以證明：當(dāng)Ｈ0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從N(0,1)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，臨界值U0.05=1.64，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u=1.833>1.64是小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會(huì)發(fā)生的，因此拒絕Ｈ0，并且可以認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。第23頁(yè)/共41頁(yè)25第24頁(yè)/共41頁(yè)26定義Ｐ值和應(yīng)用Ｐ值=P(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量>檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值｜Ｈ0)即：在Ｈ0為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的概率。也就是Ｐ值=樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值開始的尾部面積(示意見圖)。意義：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值u=U0.05，則P=U0.05尾部的面積，故Ｐ=0.05。第25頁(yè)/共41頁(yè)27定義Ｐ值和應(yīng)用如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值u>U0.05(u值比U0.05

更右側(cè))，則P=u尾部的面積<U0.05尾部的面積，則P<0.05如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值u<U0.05(u值比U0.05

更左側(cè))

，則P=u尾部的面積>U0.05尾部的面積，則P>0.05綜合上述，P>檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值<臨界值,不拒絕H0

。P<檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值>臨界值，拒絕H0。第26頁(yè)/共41頁(yè)28Ｐ值示意圖在實(shí)際研究中，只需計(jì)算Ｐ值并判斷是否P<決定是否拒絕Ｈ0。第27頁(yè)/共41頁(yè)293.確定概率Ｐ，作出判斷以自由度v(n-1)查u界值表，0.025<P<0.05拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。

第28頁(yè)/共41頁(yè)30t檢驗(yàn)例8.4若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，s=6.5，其他同上例分析：σ未知，則可用t檢驗(yàn)第29頁(yè)/共41頁(yè)31H0：μ=μ0=72次/分，H1：μ>μ0，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α為單側(cè)0.05。第30頁(yè)/共41頁(yè)32自由度v=25-1=24t0.05(24)=1.711t<t0.05(24),p>0.05，按α的檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即不能認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏高于一般第31頁(yè)/共41頁(yè)33兩類錯(cuò)誤：

第32頁(yè)/共41頁(yè)34檢驗(yàn)效能：H1是真的，實(shí)際拒絕H0的概率=1-稱為Power又稱為檢驗(yàn)效能第33頁(yè)/共41頁(yè)35進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題（1）做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。

（2）當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無意義。

（3）根據(jù)資料類型和特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。

（4）根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗(yàn)確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。第34頁(yè)/共41頁(yè)36（5）當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生I類錯(cuò)誤的可能性，即錯(cuò)誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么大；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生II類錯(cuò)誤的可能性，即仍有可能錯(cuò)誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯(cuò)誤的大小有關(guān)系。第35頁(yè)/共41頁(yè)37（6）判斷結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯(cuò)誤的可能性。

（7）報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值的確切范圍。第36頁(yè)/共41頁(yè)38t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為t,u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布）當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。第37頁(yè)/共41頁(yè)39可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系不同：可信區(qū)間——量的問題假設(shè)檢驗(yàn)——質(zhì)的問題1.可信區(qū)間亦可用