第六單元壓桿穩(wěn)定

會(huì)計(jì)學(xué)1第六單元壓桿穩(wěn)定能力知識(shí)點(diǎn)1

細(xì)長壓桿的基本概念工程實(shí)際中的穩(wěn)定性問題

第1頁/共33頁

德國伯蘭登堡門金門大橋建筑工程中穩(wěn)定性問題的實(shí)例：第2頁/共33頁機(jī)械工程中穩(wěn)定性問題的實(shí)例：千斤頂活塞桿連桿第3頁/共33頁1、失穩(wěn)破壞1)主要發(fā)生在細(xì)長壓桿。

桿件喪失原有直線平衡狀態(tài)，產(chǎn)生彎曲而斷裂。2、失穩(wěn)破壞的特點(diǎn)2)斷裂時(shí)桿件所受的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于桿件材料所能承受的壓力。F第4頁/共33頁3、失穩(wěn)破壞的原因桿件破壞前喪失了平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。4、平衡狀態(tài)的穩(wěn)定與不穩(wěn)定性以實(shí)驗(yàn)說明第5頁/共33頁

沿著桿的軸線施加逐漸增加的壓力F，當(dāng)壓力很小時(shí)，直桿還保持著直線形狀。這時(shí)若以一個(gè)很小的橫向力△F作用于桿的中部，△F就會(huì)使桿發(fā)生微小的彎曲變形。當(dāng)這個(gè)橫向力△F撤去后，桿件就會(huì)恢復(fù)其原有的直線形狀。這就說明桿件的直線形狀是穩(wěn)定的。穩(wěn)定平衡第6頁/共33頁

當(dāng)作用在桿上的軸向壓力F超過某一限度時(shí)，只要輕輕地用△F推一下，桿件就將立刻彎曲到一個(gè)新的平衡位置，或者由于彎得太厲害而發(fā)生折斷。這就說明桿件這時(shí)的直線形狀是不穩(wěn)定的。?F不穩(wěn)定平衡第7頁/共33頁能力知識(shí)點(diǎn)2

臨界力和歐拉公式第8頁/共33頁一、臨界力壓桿的穩(wěn)定性關(guān)鍵在于臨界力Fcr。

壓桿由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界壓力值稱為臨界力Fcr。當(dāng)軸向壓力達(dá)到臨界力時(shí)，壓桿開始喪失穩(wěn)定。

臨界力Fcr的大小表示壓桿穩(wěn)定性的強(qiáng)弱，臨界力Fcr越大，則壓桿不易失去穩(wěn)定性，說明壓桿穩(wěn)定性強(qiáng)；反之，臨界力Fcr越小，則壓桿容易失去穩(wěn)定性，說明壓桿穩(wěn)定性弱。第9頁/共33頁二、臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）

材料的彈性模量，單位MPa。橫截面的軸慣性矩，單位（mm）4

壓桿長度，單位mmμ壓桿的長度因數(shù)，它反映壓桿兩端支承對臨界力的影響。無單位第10頁/共33頁三、臨界應(yīng)力的歐拉公式令第11頁/共33頁令臨界應(yīng)力歐拉公式λ稱為柔度，又稱長細(xì)比。第12頁/共33頁

λ反映壓桿長度、約束條件、截面形狀和尺寸對壓桿臨界力的影響。四、柔度λ慣性半徑（與壓桿截面的慣性矩及面積有關(guān)）圓截面壓桿的長度因數(shù)，與桿端部約束有關(guān)。（可查表）第13頁/共33頁不同支承情況下的長度因數(shù)第14頁/共33頁λ值越大，桿件越細(xì)長，其臨界應(yīng)力越小，桿件越容易失穩(wěn)，反之λ值越小，桿件越短粗，桿件越不容易失穩(wěn)。柔度λ是判斷桿件失穩(wěn)難易的重要參數(shù)。柔度與細(xì)長壓桿的關(guān)系第15頁/共33頁四、歐拉公式的適用范圍滿足上述條件的桿件稱為大柔度桿1、歐拉公式適用范圍:

臨界應(yīng)力小于材料的比例極限為臨界應(yīng)力等于材料比例極限時(shí)，桿件的柔度。即第16頁/共33頁臨界應(yīng)力（直線公式）2、中小柔度桿的臨界應(yīng)力中小柔度范圍為臨界應(yīng)力等于材料屈服極限時(shí)，桿件的柔度。第17頁/共33頁材料的柔度材料35鋼45鋼鑄鐵

松木第18頁/共33頁3、壓桿的臨界應(yīng)力總圖大柔度桿中小柔度桿短粗桿第19頁/共33頁[例題]一矩形截面的壓桿，兩端固定。已知材料為Q235鋼，彈性系數(shù)求：壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力bh111-1第20頁/共33頁解：1、計(jì)算壓桿的柔度求慣性半徑1022因?yàn)樗詨簵U失穩(wěn)時(shí)，桿橫截面繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。第21頁/共33頁計(jì)算截面對Y軸的慣性半徑桿的柔度因桿兩端固定（查表）桿長第22頁/共33頁2、計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力查表 Q235鋼因?yàn)樗杂脷W拉公式求臨界應(yīng)力第23頁/共33頁3、計(jì)算壓桿的臨界力第24頁/共33頁能力知識(shí)點(diǎn)3

壓桿穩(wěn)定的校核第25頁/共33頁

壓桿的工作應(yīng)力小于材料的穩(wěn)定許用應(yīng)力。

壓桿穩(wěn)定的條件

壓桿工作應(yīng)力

材料的穩(wěn)定許用應(yīng)力

穩(wěn)定安全系數(shù)第26頁/共33頁[例題]

螺紋千斤頂。螺紋最大旋出量長度螺紋的小徑，最大起重量材料為Q235鋼，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)校核螺紋桿的穩(wěn)定性。受力簡圖第27頁/共33頁解：1、由簡化圖一端固定，一端自由的桿。查表：長度因數(shù)2、計(jì)算柔度第28頁/共33頁3、計(jì)算臨界應(yīng)力查表：Q235鋼因?yàn)樗月輻U屬于中小柔度桿，用直線公式求臨界應(yīng)力查表：第29頁/共33頁4、計(jì)算工作應(yīng)力5、校核螺桿的穩(wěn)定性因?yàn)樗月輻U的穩(wěn)定性足夠FF第30頁/共33頁細(xì)長壓桿