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文檔簡介
5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明黃瓜園中學(xué)楊建華行程問題中常用的數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間知識(shí)回顧做一做1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_____米.2.小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米),那么他的速度為_____米/分.3.已知小明家距離火車站1500米,他以300米/分的速度騎車到達(dá)車站需要_____分鐘.202005
1.借助“線段圖”分析追及問題中的相等關(guān)系,建立方程解應(yīng)用題;2.利用“線段圖”分析復(fù)雜行程問題中的數(shù)量關(guān)系;
學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)目標(biāo):AB例題:小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?小明先跑的這段距離AC是多少呢?80×5解(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘。等量關(guān)系:爸爸追上小明所用時(shí)間=小明走完CB所用時(shí)間爸爸所走的距離AB是多少呢?180x用含X的式子表示爸爸出發(fā)后小明所走的這段距離CB是多少呢?80x根據(jù)題意,得180x=80x+80×5解得x=4答:爸爸追上小明用了4分鐘(2)因?yàn)?80×4=720(米)答:追上小明時(shí),距離學(xué)校還有280米.即:爸爸走完AB的時(shí)間為X
小明走完CB的時(shí)間也為X
c等量關(guān)系:爸爸走的路程=小明走的路程1000–720=280(米)一、追及問題—同向不同時(shí)(小明先走,爸爸后走)1、先畫線段AB;A表示起點(diǎn),B表示追及點(diǎn)。AB2、在線段AB上取一點(diǎn)C,則AC表示小明先走的路程,用大括號(hào)括起來,并標(biāo)出這段路程。C設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘。80×53、線段AB表示爸爸走的路程,用大括號(hào)括起來,并標(biāo)出這段路程。180x4、線段CB表示爸爸出發(fā)后小明所走的路程,也用大括號(hào)括起來,并標(biāo)出這段路程。80x起點(diǎn)追及點(diǎn)線段分析圖的畫法:等量關(guān)系:爸爸追上小明所用時(shí)間=小明走完CB所用時(shí)間爸爸走的路程=小明走的路程育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班的學(xué)生組成前隊(duì),步行速度為4千米/時(shí),(2)班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/時(shí)。(1)班出發(fā)1小時(shí)后,(2)班才出發(fā),(2)班追上(1)班用了多長時(shí)間?議一議ABC解:設(shè)(2)班追上(1)班用了x小時(shí)。46x4x根據(jù)題意,得6x=4x+4解得x=2答:
(2)班追上(1)班用了2小時(shí)。(1)班(2)班想一想,試一試:
習(xí)題2.92、小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4米,小強(qiáng)每秒跑6米.(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?(2)如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處,小彬站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小強(qiáng)能追上小彬?ABC2、小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4米,小強(qiáng)每秒跑6米。(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?小強(qiáng)小彬解:設(shè)X秒后兩人能相遇.依題意列方程,得6X+4X=100
解得:X=10答:經(jīng)過10秒后兩人能相遇??偮烦?00米小強(qiáng)所跑的路程小彬所跑的路程6X4XABC2、小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4米,小強(qiáng)每秒跑6米。(2)如果小強(qiáng)站在百米跑道的起跑處,小彬站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小強(qiáng)能追上小彬?解:設(shè)y秒后小強(qiáng)能追上小彬.小強(qiáng)小彬小強(qiáng)所跑的路程小彬所跑的路程6y4y10米依題意列方程,得6y=10+4y解得:y=5答:5秒后小強(qiáng)能追上小彬.課堂小結(jié)一、追及問題—同向不同時(shí)甲先走,乙后走:等量關(guān)系:甲的路程=乙的路程;甲走CB的時(shí)間=乙走AB的時(shí)間ABC①等量關(guān)系:甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲跑路程AC=乙跑路程BC+相距路程AB
②等量關(guān)系:甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲跑路程AC+乙跑路程BC=相距路程ABABCABC二、追及問題—同向不同時(shí)(乙在前,甲在后)三、相遇問題—相向而行課堂小結(jié)1、一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35km/h的速度前進(jìn)。突然,1號(hào)隊(duì)員以45km/h的速度獨(dú)自行進(jìn),行進(jìn)10km后掉轉(zhuǎn)車頭,仍以45km/h的速度往回騎,直到與其他隊(duì)員會(huì)合。1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合,經(jīng)過了多長時(shí)間?10km35x45x解:設(shè)1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合,經(jīng)過了xh根據(jù)題意得35x
+
45x═
10×2答:1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合,經(jīng)過了
h。自行車隊(duì)行駛的路程為?1號(hào)隊(duì)員行駛的路程為?1號(hào)隊(duì)員行駛時(shí)間
=自行車隊(duì)行駛時(shí)間1號(hào)隊(duì)員行駛路程+自行車隊(duì)行駛路程=10×2
等量關(guān)系為:10千米處會(huì)合點(diǎn)畫線段圖分析:鞏固提高ABC1號(hào)隊(duì)員自行車隊(duì)1:小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來,小華每分鐘走30米,小玲每分鐘走40米。幾分鐘后兩人相遇?分析:先畫線段圖:假設(shè)x分鐘后兩人相遇,此時(shí)小華走了
米,小玲走了
米,兩人一共走了
米。找出等量關(guān)系,小華和小玲相遇時(shí)
+
=
.寫解
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