圓周角定理及其推論

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角第1課時(shí)圓周角定理及其推論1．理解圓周角的概念，會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角．(重點(diǎn))2．掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并會(huì)用此定理及推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算．(難點(diǎn))圓心

∠AOB＝∠COD

AB＝CD

∠AOB＝∠COD

AB＝CD

閱讀教材P85探究上面內(nèi)容，重點(diǎn)理解圓周角定義，回答下列問(wèn)題：1．圓周角的定義：頂點(diǎn)在_________，并且兩邊都與圓__________的角．圓周角的定義圓上

相交

2．如圖，下列圖形中是圓周角的是(

)C

老師點(diǎn)撥：一條弧對(duì)著一個(gè)圓心角，對(duì)著無(wú)數(shù)個(gè)圓周角．?∠AOD

∠B和∠C

認(rèn)真看P85“探究”～P86推論上面內(nèi)容，根據(jù)課本回答下列問(wèn)題：1．圓周角定理的證明共分了哪幾種情況？答：圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角的內(nèi)部，圓心在圓周角的外部．圓周角定理2．如圖，∠A與∠BOC的大小關(guān)系怎樣？你是怎樣得到的？

老師點(diǎn)撥：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．?閱讀教材P86推論內(nèi)容及例4，理解并證明圓周角定理的推論：如圖所示的角中，圓周角有∠DAB、∠DCB、∠ADC、∠ABC，其中和∠DAB相等的角是_________，和∠ADC相等的角是_________.圓周角定理的推論∠DCB

∠ABC

老師點(diǎn)撥：(1)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．?【例1】

如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C＝___________.55°

【例2】

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝30°，則∠B＝___________.【例3】如圖所示，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，若OD＝10cm，則BE＝_____________.60°

20cm

【例4】

如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，已知∠B＝60°，則∠CAO＝___________.

老師點(diǎn)撥：(1)求圓周角通常先求同弧所對(duì)的圓心角；(2)求圓心角可先求對(duì)應(yīng)的圓周角；(3)利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線；(4)連接OC，構(gòu)造圓心角的同時(shí)構(gòu)造等腰三角形．?30°

1．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為(

)A．35°

B．55°

C．145°

D．70°D

B

3．如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA＝25°，則∠OBC的度數(shù)為_(kāi)__________.40°

1．圓周角的概念；2．圓周角的定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；3