2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年江蘇省淮安市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘試卷滿(mǎn)分150分）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）A.O.llxlO8 B.l.lxlO7 C.HxlO64.A.O.llxlO8 B.l.lxlO7 C.HxlO64.某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下:銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)'A.505.下列長(zhǎng)度的二A.3,3,61員銷(xiāo)售三條線(xiàn)段有崖的眾數(shù)是（）B.40 C.35段且成三角形的是（）B.3,5,10 C.4,6,96.若關(guān)于x的一元二次方程^_2x~k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A:的值可以是（B.-1A.-2C.0D.l.lxlO6D.30D.4,5,9)D.11--2的相反數(shù)是（）A.2B.12C.-12D.-22-計(jì)算疽結(jié)果正確的是（）A.a2B./C.a5D.a63.2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)1KXXXXX）用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）7.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若ZAOC=160°,則NABC的度數(shù)是（）A80°B.100。A80°B.100。C.140°D.160°8.如圖，在"BC屮,B.6A.8AB=AC,ZBAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)。，E為8.如圖，在"BC屮,B.6A.8C.5D.4C.5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）實(shí)數(shù)27的立方根是 .五邊形的內(nèi)角和等于 . 方程-A?-i=o解是 .x-2—組數(shù)據(jù)3、_2、4、1、4的平均數(shù)是 .如圖，在YABCD中，C4丄AB,若4=50°,則ZCAD度數(shù)是 .AD B C若圓錐的底面圓半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積是 .（結(jié)果保留勿）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（2,3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=-的圖像上，則k的值是 .16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.AC=3,BC=4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作〃尸〃AB,r）p交BC于點(diǎn)F,作ZBAC的平分線(xiàn)交DF于點(diǎn)E,連接朋.若△ABE的面積是2,則—的值是. EF

AA三、解答題（本大題共11小題，共102）17.（1）計(jì)算：|—5|+（3—5/J）"_2tan45。； ⑵化簡(jiǎn):古卜土）.2（x-l）>-418.解不等式組:19.已知：如圖,3x-6 18.解不等式組:19.已知：如圖, <x-l2點(diǎn)A、D、C、F在一條直線(xiàn)上，且AD=CF,AB=DE，ZBAC=/EDF.求證:20,某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.哦最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)囹哦最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)囹請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1） 在這次調(diào)査中，該校一共抽樣調(diào)査了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 °:（2） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù).一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.（1） 第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是 :（2） 用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.如圖，已知線(xiàn)段AC和線(xiàn)段（ ! Ia,A C（1） 用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)/,交線(xiàn)段ACT點(diǎn)。；以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)，作矩形ABCD，使得Afi=a,并且點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上方.（2） 當(dāng)AC=4.。=2時(shí)，求（1）中所作矩形A8CD的面積.如圖，湖邊A、8兩點(diǎn)由兩段筆直的觀(guān)景棧道AC和相連.為了計(jì)算A、8兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：ZBAC=37°,ZABC=58°.AC=S0米，求A、8兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60.cos37°^0.80.tan37°?0.75.sin58°*0.85.cos58°a0.53,tan58°*1.60）24.如圖，如C是。。的內(nèi)接三角形，ZACZ?=60°,AO經(jīng)過(guò)圓心。交。。于點(diǎn)E,連接BO,ZADB=30°.（1）判斷直線(xiàn)與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若AB=4右,求圖中陰影部分的面積.25.端午節(jié)前夕，某超市從廠(chǎng)家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品彈粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元：第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和3品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元.（1） 求A、8兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元：（2） 當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)8品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，毎天售出&品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最人:？最大利潤(rùn)是多少元？如圖（I）,二次函數(shù)y=-x2+hx+c圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與V軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)3、C兩點(diǎn).（1） 求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)P為直線(xiàn)/上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線(xiàn)與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=?MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3） 如圖（2）,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)O,點(diǎn)P為線(xiàn)段8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ,連接當(dāng)3AP+4。。的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出QQ的長(zhǎng).在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究.如圖（1）,在菱形ABCD中，NB為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE,將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形ABED,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\zA dA. d4 dB' B'G B，&圖（1） 圖（2） 圖（3）（1） ［觀(guān)察發(fā)現(xiàn)】A'O與的位置關(guān)系是 :（2） ［思考表達(dá)】連接B'C，判斷ZDEC與ZB'CE是否相等，并說(shuō)明理由：（3） 如圖（2）,延長(zhǎng)OC交A'B'于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)?zhí)骄縕DEG的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（4） ［綜合運(yùn)用】如圖<3）,當(dāng)ZB=60°時(shí)，連接B'C,延長(zhǎng)。C交于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)寫(xiě)出B'C.EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z一2的相反數(shù)是（ ）A.2 B.- C.-- D.-22 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,即可求解?【詳解】解：V-2+2=0.?..-2的相反數(shù)是2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考査了相反數(shù)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵.計(jì)算。2』3,結(jié)果正確的是（）A.a2 B.￡ C.a5 D.a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法直接計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式=/.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冨的乘法，掌握同底數(shù)冨的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)吿中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)1KXXXXX）用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.O.llxlO8 B.l.lxlO7 C.UxlO6 D.l.lxlO6【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)但大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.1X10,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々X1O”的形式，其中I<14<10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：銷(xiāo)售量（件）605040353020人數(shù)144673則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）A.50 B.40 C.35 D.30【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)殇N(xiāo)售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是30.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】A.3+3=6,長(zhǎng)度為3,3,6的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意;B.V3+5<10,???長(zhǎng)度為3,5,10的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；?.?4+6>9,???長(zhǎng)度為4,6,74+5=9,6—4v9,9的三條線(xiàn)段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；長(zhǎng)度為4,5,故選：C.9的三條線(xiàn)段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A的值可以是（）A-2 B.-I C.O D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出化的范圍即可求出答案.詳解】解：...一元二次方程^-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，△=(-2)2-4xlx(T)=4+4S0,.盤(pán)<一1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)^<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.7.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若Z4OC=160°,則NA8C的度數(shù)是()【分析】先根據(jù)圓周角定理求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZABC的度數(shù)即可.【詳解】解：?../AOC=160。，:.ZADC=-ZAOC=SO°,2四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，???ZABC=180°-ZADC=180o-80o=100°.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考査的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡(jiǎn)單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，E為AC的中點(diǎn)，若AB=10,則龐的長(zhǎng)是()A.8 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】利用等腰三角形三線(xiàn)合一以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)進(jìn)行求解即可.【詳解】..?AB=AC=10,AO平分ZBAC,???AD丄BC,???ZADC=90%???E為AC的中點(diǎn)，:.DE=-AC=5,2故選C.【點(diǎn)睛】本題考査等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn).熟練掌握等腰三角形三線(xiàn)合一和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）實(shí)數(shù)27的立方根是 .【答案】3【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)］的立方等于。，那么x是〃的立方根，根據(jù)此定義求解即可.【詳解】解：...3的立方等于27,??.27的立方根等于3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同.五邊形的內(nèi)角和等于 .【答案】540【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（〃一2）X180。計(jì)算求值即可.【詳解】解；五邊形的內(nèi)角和=（5-2）X180F40。，故答案為540.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.方程-^--i=o的解是 . x-21答案】x=5【解析】【分析】方程兩邊都乘x?2得出3-(x-2)=0,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：亠-1=0,x-2方程兩邊都乘X-2,得3-(x-2)=0,解得：x=5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-2^0.所以x=5是原方程的解，即原方程的解是x=5,故答案為：x=5.【點(diǎn)睛】本題考査了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)3、_2、4、1、4的平均數(shù)是 .【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：3、_2、4、1、4的平均數(shù)是!(3-2+4+l+4)=?xl0=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).TOC\o"1-5"\h\z如圖，在YABCD中，CAA.AB,若以=50°,則ZC4D的度數(shù)是 .A DB C【答案】40°##40度【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行可得AD//BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ZCAD=ZACB,因此利用直角三角形兩個(gè)銳角互余求出ZACB即可.【詳解】解；..?四邊形A8CD是平行四邊形，???AD〃BC，???ZCAD=ZACB,'：CA±AB,?.?ZfiAC=90°.,:ZB=50°,???ZACB=90°-ZS=40°.?.?ZCAD=ZACB=40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考査平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度較小，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述知識(shí).若圓錐的底面圓半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面枳是 .(結(jié)果保留乃)【答案】10幾【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面圓半徑為2,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可.【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：初7=4x2x5=104,故答案為：1(U.【點(diǎn)睛】本題主要考査了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(2,3)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=-X的圖像上，則&的值是 .【答案】-4【解析】【分析】將點(diǎn)人(2,3)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y=-,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.t詳解】將點(diǎn)人(2,3)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則8(2,-2),..?點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=-的圖像上，x.*=2x(-2)=-4,故答案為：-4.【點(diǎn)睛】本題考査了坐標(biāo)與圖形變化一平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.如圖，在RtAAfiC中，/C=9O°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DF//AB,r)p交于點(diǎn)尸，作ZBAC的平分線(xiàn)交。F于點(diǎn)F,連接戰(zhàn).若△ABE的而積是2,則=的值是 -A【答案】I【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得岀AB=5,根據(jù)aABE的而積是2,求出點(diǎn)E到A8的距離為；，根據(jù)TOC\o"1-5"\h\z人LRC^19 qRlAABC的面枳，求出點(diǎn)C到人8的距離為 =—,即可得出點(diǎn)C到DP的距離為g，根據(jù)相似(^r\ )r\r* 1n三角形的判定與性質(zhì)，得出——,求出CD=2,DF=—，根據(jù)等角對(duì)等邊求岀DA=DE=1,CzA3Ati D即可求出EF=DF-DE=y-l=|,即可得出最后結(jié)果.【詳解】解：在RtAABC中，由勾股定理得，AB=5,,/aABE的而積是2,.??點(diǎn)E到AB的距離為?，4廠(chǎng)々廠(chǎng)IO在Rt△人BC中，點(diǎn)C到的距離為一=?,AB58..?點(diǎn)C到DF的距離為；，?.?DF//AB,?CD二2=DF"~CA~3~~AB':?CD=2,DF=—.3AE平分ZCAB,?..』BAE=ZCAE,DF//AB,:?ZAED=ZBAE,

???ZZME=ZDE4，「?DA=DE=1,:.EF=DF-DE=—-\=-,3 3.DE3?? =—9EF7故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考査了三角形高的有關(guān)計(jì)算，平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E到A8的距離為?，點(diǎn)C到DP的距離為?.三、解答題（本大題共11小題，共102）（1）計(jì)算：|—5|+（3—V^）°-2tan45。：（2）化簡(jiǎn):3a-3)（2）化簡(jiǎn):3a-3)【答案】（1）4；（2）—-。+3【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，零指數(shù)冨和特殊角三角形函數(shù)值的計(jì)算法則求解即可;（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可.【詳解】解：（1）原式=5+1-2x1=5+1-2=4：（2）原式=品扃土_aa-3（a+3）（?-3）a1=~a+3'【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，絕對(duì)值等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.2（x-l）>-4解不等式組：hx-6.，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解. <x-l2【答案】一 不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式2(x-\)>-4得工2—1.—6解不等式得2...不等式組的解集為：一1CV4....不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.【點(diǎn)睛】本題主要考査了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.己知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線(xiàn)上，且AD=CF,AB=DE,ZBAC=￡EDF.求證：【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ABC竺3EF,即可得出答案.【詳解】證明：AD=CF,:?AD+CD=CF+CD,?.?AC=DF,AB=DE?.?在 和QEF中NA=2EDF,AC=DF:.△ABC竺△DEF(SAS),???ZB=ZF.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)鍵.某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球"“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.“我最毒愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生“我最毒愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖哦最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)囹“籃球足球乒乓球健美操跑歩體盲項(xiàng)目請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1） 在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)査了 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 °;（2） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù).【答案】（1）200,72（2） 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3） 估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名【解析】【分析】（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)：所占百分比得到總?cè)藬?shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)：總?cè)藬?shù)得到跑步所占的百分比，利用360°x百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2） 先求出選擇足球的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3） 用總體數(shù)量X喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人所占的百分比即可得解.【小問(wèn)I詳解】60+30%=200（名），40在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°x—=72°,故答案為：200,72；【小問(wèn)2詳解】選擇足球的學(xué)生有：2（X）-30-60-20-40=50（人）,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖【小問(wèn)3詳解】答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名.【點(diǎn)睛】本題考査條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用.從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.—只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.（1） 第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是 ;（2） 用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.【答案】⑴|（2）兩次都換到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為§【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都換到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解:...袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，??.第一次換到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是!故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如F：幵始123 123 123共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4種,..?兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.22.如圖，己知線(xiàn)段AC和線(xiàn)段A C用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.(請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)/,交線(xiàn)段AC于點(diǎn)。；以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)，作矩形ABCD,使得AB=a,并且點(diǎn)8在線(xiàn)段AC的上方.當(dāng)AC=4,。=2時(shí)，求(1)中所作矩形ABCD的面積.【答案】(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)矩形ABCD的面積為4右【解析】【分析】(1)①分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于［AC為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)2MN與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)。，則MN所在直線(xiàn)為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)；②以點(diǎn)。為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)A為圓心，線(xiàn)段"的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線(xiàn)段AC上方交于點(diǎn)&同理，以點(diǎn)。為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)C為圓心，線(xiàn)段〃的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在線(xiàn)段ACT方交于點(diǎn)O,連接AD,CD,AB,BC,即可得矩形ABC。.(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知道RtAABC.根據(jù)勾股定理可求岀的長(zhǎng)度，由此即可求出矩形的而積.【小問(wèn)1詳解】解：①線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，如圖所示，..?在矩形ABCD中，AC=4,a=2,ZB=Z￡>=90°,..?在RtAABC中，BC=>JaC2-AB2=^42-22=2^?.??矩形ABCD的面積是AB>BC=2x2>/3=4后，故答案是：4右?【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線(xiàn)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握垂直平分線(xiàn)，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀(guān)景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離,經(jīng)測(cè)量得：動(dòng)AC=37°,ZABC=58°,AC=80米，求A、8兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°%0.60,cos37°?0.80.tan37°q0.75,sin58°=0.85,cos58°r0.53,tan58°n1.60)

【答案】A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD丄A8,垂足為點(diǎn)。，分別解RtAACD.RuBCD.求得AD,BD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AB=AD+BD即可求解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD丄A8,垂足為點(diǎn)在RIAACD中，VZZMC=37°.AC=80米,???sinmC=祭，cosQAC=祭,CD=AC-sin37°=80x0.6（）=48（米）,AD=/4Ccos37°?80x0.80=64（米）,在RUBCD'V,?:NCBD=5機(jī)CD=48米,CDtanZ.CBD= ,BDCD48:.BD= :tan58°%=30的???A6=AD+8D=64+30=94（米）答：A,8兩點(diǎn)之間的距離約為94米.【點(diǎn)睛】本題考査了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24.如圖，&48C是。0的內(nèi)接三角形，ZAC5=60°,AO經(jīng)過(guò)圓心。交。。于點(diǎn)E,連接ZADB=30°.（1） 判斷直線(xiàn)與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2） 若AB=4$，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）直線(xiàn)與。。相切，理由見(jiàn)解析（2）圖中陰影部分的面積8右-亨【解析】【分析】（1）連接昵，根據(jù)圓周角定理得到NAEB=NC=60°,連接。8,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/BOD=60。，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到ZABE=90。,解直角三角形得到。B,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)8。與。。相切，理由：如圖，連接班?，ZACB=60°,???ZAEB=ZC=60°,連接OB,OB=OC,?..△OBE是等邊三角形,???Z8OD=60。，VZAZ)B=30°,/.ZOBD=180°-60°-30°=90°,?.?O8是。。半徑，?.?直線(xiàn)BD與。。相切：【小問(wèn)2詳解】解：如（1）中圖，VAE是。。的直徑,:.ZABF=90°.AB=40???sinZAEB=sin60』法票蟬,?'?AE=8.?.?OB=4,?：OB1BD,ZA￡)B=30°???tan%。能tan30。=器蟬,???圖中陰影部分的面積=‘奶，-S郵蜘*4x4屈鳴生=8好孕【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形而積的計(jì)算，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.端午節(jié)前夕，某超市從廠(chǎng)家分兩次購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元.（1） 求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2） 當(dāng)8品牌粽子銷(xiāo)會(huì)價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低I元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)

售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元（2）當(dāng)8品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解：（2）設(shè)8品牌棕子每卷的銷(xiāo)傳價(jià)降低。元，利潤(rùn)為可元，列出卩關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元,根據(jù)題意得，l（X）x+150y=7（X）0根據(jù)題意得，180x+120y=8100x=25），=30故A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元;【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)8品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低〃元，利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得,w=（54_o-30）（20+5o）=-5疽+100o+480=-5（o-10）2+980,V-5<0,..?當(dāng)8品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出3品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.如圖（1）,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與］軸交于A、8兩點(diǎn)，與〉軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)8、C兩點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)P為直線(xiàn)/上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作〉軸的垂線(xiàn)與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=-MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；2如圖(2),點(diǎn)C關(guān)于]軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)O,點(diǎn)P為線(xiàn)段BC±的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP±.-點(diǎn)，且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4OQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).【答案】(1)y=—r+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)(2)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+JJ或1_J?或2+白或2-占⑶必匝4【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；設(shè)也，m+3),則M(f,-F+2/+3),M2-6-?+2r+3).則?=|/2-3r|,MN=\2-2t\,由題意可得方程|r-3r|=-||2-2r|,求解方程即可；由題意可知。點(diǎn)在平行于的線(xiàn)段上，設(shè)此線(xiàn)段與x軸的交點(diǎn)為G,由QG//BC,求出點(diǎn)G(2,0),作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接A'D與AP交于點(diǎn)Q,則3AP+4D0=4(D0+-AP)=4(DQ-\~AQ)>4A'D，利用對(duì)稱(chēng)性和ZOBC=45°.求出A'(2,3)，求出直4線(xiàn)D4'的解析式和直線(xiàn)四的解析式，聯(lián)立方程組卩一了可求點(diǎn)再求DQ=^~.[y=3x-3 (44丿￥ 4【小問(wèn)1詳解】解:將點(diǎn)8(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c-9+3b+c=0<??c=3解得y=-x2+2x+3?/y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,.??頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為)，=々+》,3k+b=0b=3解得丿k=-lb=3y=-x+3,設(shè)P(f,T+3)，則岫,m+3),N[2-t-r+2t+3),:,PM=\t2-3t\,MN=\2-2t\.,:PM=、MN,2寸_刖*2—2小.??f2_3z=!(2-2f)或戶(hù)一3f=-：(2-2。,當(dāng)t2-3t=^(2-2t)時(shí)，整理得尸一2—1=0，解得4=1+71,4=1-很，當(dāng)t2-3f=~(2-2r)時(shí)，整理得尸一4，+1=0，解得/3=2+V3./4=2->/3.?.?戶(hù)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+皿或1-《或2+7J或2->/3；【小問(wèn)3詳解】解：?.?C(0,3),D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，￡)(0,-3).令y=0，則-x2+2x+3=0?解得x=-l或x=3,???A(-l,0),?.?AB=4，?.?AQ=3PQ,?.?Q點(diǎn)在平行于BC的線(xiàn)段上，設(shè)此線(xiàn)段與x軸的交點(diǎn)為G,???QG//BC..AQAG**AP~ ':.AG=3，???G(2,0),OB=OC,:.ZOBC=45°,作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接AQ寫(xiě)AP交于點(diǎn)Q.AQ=A!Q,:.AQ+DQ=A'Q+DQ..A'D,???3AP+4DQ=4(OQ+jAP)=4(OQ+AQ)..AA!D,^QGA=ZCBO=45°t 丄QG,???WAG=45。，AG=A'G,???NA4'G=45。，???ZAGA'=90°,???4(2,3),設(shè)直線(xiàn)DA的解析式為y=/cx+b,.b=~3,'2山=3'k=3解得a々，b=-3:.y=3x_3,同理可求直線(xiàn)QG的解析式為y=-工+2,

聯(lián)立方程組?.?￡)(0,-3),圖（1）圖⑵圖⑶圖（1）圖⑵圖⑶【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，解絕對(duì)值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究.如圖（1）,在菱形ABCD中，NB為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接OE,將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形ARED,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8，.4 D4 -,￡）4

（2） 連接B'C.BB'.由EB=EC=EB,可知點(diǎn)8、B'、C在以BC為直徑￡為圓心的圓上，則ZBBZC=90°.由翻折變換的性質(zhì)可得時(shí)丄龐，證明龐〃C&,可得結(jié)論；（3） 連接BC，DB,施，延長(zhǎng)龐至點(diǎn)"，求出ZDGA'=lS0°-2x-y,ZGB'C=90°-^y-x,可得ZCGA=2ZGB'C,然后證明GC=G8,可得EG丄C8,進(jìn)而得到龐丄EG即可解決問(wèn)題.（4） 延長(zhǎng)DG文"的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)丁，過(guò)點(diǎn)。作辨丄GA'交GA'的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R,設(shè)GC=G8=x,CD=A,D=A,B'=2a,解直角三角形求出AR=a,DR=^a，利用勾股定理求出x= 然后根據(jù)4 7相似三角形的判定和性質(zhì)及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例