2022-2023學(xué)年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.9B.8C.7D.612.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.113.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.-2B.-1C.1/2D.1

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

25.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

30.A.

B.

C.

D.1/xy

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

32.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

33.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

46.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

47.48.49.

50.

51.

52.

53.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

54.55.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．56.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

57.

58.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

59.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.

88.89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.

106.107.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．108.109.

110.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.C

5.-1-11

6.A

7.A

8.B

9.A此題暫無解析

10.D

11.A

12.A

13.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

14.A解析：

15.A

16.D此題暫無解析

17.C

18.B

19.B

20.B

21.B

22.D

23.C

24.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

25.B

26.A

27.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

28.C

29.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

30.A此題暫無解析

31.

32.-2exsinx

33.2xydx+(x2+2y)dy

34.

35.

解析：

36.(31)(3,1)

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.上上

45.-1/2

46.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

47.y3dx+3xy2dy

48.

49.

50.應(yīng)填π÷4．

51.F(lnx)+C

52.

53.1

54.

55.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

56.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

57.11解析：

58.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。85.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方