2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年浙江省金華市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

2.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

3.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點13.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

14.

15.

16.

17.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

23.

A.0B.1/2C.ln2D.124.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．81.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

107.

108.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．109.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.D

7.D

8.A

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.C

11.B

12.D

13.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

14.B

15.6

16.

17.C此題暫無解析

18.B

19.C

20.A

21.B

22.B

23.B此題暫無解析

24.D

25.D

26.A

27.C

28.A

29.B

30.D

31.

32.(1-1)(1,-1)解析：

33.

34.

35.

36.1

37.2

38.

39.π2π2

40.

41.

42.4/174/17解析：43.x=444.0

45.

46.1

47.

48.00解析：

49.（-22）

50.1/2

51.D

52.

53.54.1/2

55.e-1

56.C

57.C58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx59.1/3

60.

61.

62.

63.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.80.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

106.

10