2023年廣東省陽江市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省陽江市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.216.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

24.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.

30.

31.

32.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

33.

34.

35.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=036.（）A.∞B.0C.1D.1/2

37.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

38.

39.

40.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.041.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.-1B.-2C.1D.2

43.

44.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.9B.8C.7D.651.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

52.A.0B.1/2C.1D.2

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.3B.2C.1D.2/360.A.A.

B.

C.

D.

61.A.A.0B.1C.eD.-∞62.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根63.A.A.7B.-7C.2D.3

64.

65.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

70.

71.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/472.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)74.（）。A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

81.

82.函數f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件83.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

84.

85.

86.（）。A.-3B.0C.1D.3

87.

88.

89.（）。A.0B.1C.nD.n!90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x94.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

100.

二、填空題(20題)101.函數曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

102.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

103.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

104.

105.設y=excosx，則y"=__________.

106.

107.

108.109.110.

111.

112.113.114.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

122.

123.設函數y=x4sinx，求dy．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．135.

136.

137.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續(xù).

138.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

139.140.求函數y=2x3-3x2的單調區(qū)間、極值及函數曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B解析：

7.A

8.x=1

9.B

10.B

11.B

12.A

13.B

14.A

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

21.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

22.A

23.C

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

25.D

26.C

27.A

28.C

29.2xcosy

30.A

31.

32.C

33.C

34.A

35.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

36.D

37.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

38.C

39.A

40.D此題暫無解析

41.A

42.A

43.-2/3

44.B

45.4！

46.C

47.B

48.4

49.y=(x+C)cosx

50.A

51.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

52.A

53.f(2x)

54.B

55.B

56.A

57.A

58.C

59.D

60.B

61.D

62.C

63.B

64.

65.B

66.D

67.A

68.C

69.A

70.

71.C

72.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

73.D此題暫無解析

74.B

75.B

76.C

77.D

78.A

79.B

80.A

81.

82.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

83.D

84.x=3

85.C

86.A

87.C

88.A

89.D

90.A

91.C

92.12

93.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

94.B

95.B

96.B

97.B

98.B

99.B

100.B

101.(-∞2)

102.

103.f(xy)+λφ(xy)

104.

105.-2exsinx

106.

107.108.sin1

109.

110.

111.1/y112.1/2113.x=4114.因為y’=a(ex+xex)，所以

115.

116.

117.

118.e2119.一

120.121.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

122.123.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識點是分段函數的定積分計算方法及用換