2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值11.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

12.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值16.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人18.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.

21.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

22.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸28.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

38.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

39.

40.

41.

42.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

43.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.345.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)46.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

49.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)50.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)51.52.=______．

53.

54.

55.

56.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．57.

58.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．59.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

60.

61.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.證明：

88.

89.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

95.

96.

97.設(shè)y=x2+2x，求y'。

98.

99.100.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)102.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

5.C由于f'(2)=1，則

6.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

7.C

8.C

9.C解析：

10.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

11.B

12.A

13.A

14.B

15.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

16.C

17.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

18.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

19.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

20.D

21.C

22.B

23.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

24.D

25.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

26.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

27.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

28.C

29.C

30.B

31.C

32.C

33.D解析：

34.D解析：

35.C

36.D

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

38.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

39.D

40.C解析：

41.B

42.B

43.A由于

可知應(yīng)選A．

44.B

45.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

46.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

47.A

48.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

49.A

50.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

51.

52.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

53.(03)(0,3)解析：

54.

55.6x26x2

解析：

56.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

58.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=59.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.

63.1/(1-x)2

64.

65.1/3

66.1/x

67.

解析：

68.

解析：69.1/6

70.11解析：71.由二重積分物理意義知

72.

則

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

列表：

說明

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

9