2023年江蘇省南京市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2023年江蘇省南京市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.0B.1/2C.ln2D.1

5.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.

14.

15.【】

A.0B.1C.2D.316.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.9B.8C.7D.624.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

27.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/230.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

31.

32.

33.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

40.

41.

42.

43.

44.A.A.-2B.-1C.0D.245.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

65.

66.

67.

68.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

93.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

94.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.

97.

98.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

99.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B此題暫無解析

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C

12.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

13.B

14.D

15.C

16.D

17.D

18.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

19.B

20.B

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.B

23.A

24.B

25.B

26.D

27.C

28.A

29.C

30.B

31.D

32.B

33.D

34.C

35.D

36.x=1

37.D

38.D

39.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

40.-3

41.D

42.C

43.

44.C

45.D

46.B

47.C

48.B

49.B

50.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

51.

52.-sinx

53.

54.C

55.(-∞2)(-∞,2)

56.

57.

58.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

59.60.e-2

61.62.1

63.e

64.f(xy)+λφ(xy)

65.

66.-1

67.

68.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

69.(-∞0)(-∞,0)解析：70.3

71.72.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8