2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

4.

5.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

6.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)9.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.（）。A.-2B.-1C.0D.211.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.

14.

15.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.（）。A.3B.2C.1D.017.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.

22.

23.廣義積分．24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=sin2x，則y'______．

33.

34.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

35.

36.

37.

38.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

39.

40.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.證明：56.57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.64.

65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B解析：

5.C

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.D

13.D解析：

14.C

15.A

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

18.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

19.C解析：

20.B，可知應(yīng)選B。

21.(-∞0]

22.π/823.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

24.25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

26.

27.28.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

29.

30.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

31.1/232.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

35.1/21/2解析：

36.ln2

37.3

38.039.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

40.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

則

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2