2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年湖北省咸寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

4.

5.

6.

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.1B.2C.3D.411.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.2D.418.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

21.

22.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

25.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合26.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

27.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

28.

29.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

30.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

31.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

32.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系37.

38.A.A.

B.

C.

D.不能確定

39.

40.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

41.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x42.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.143.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

44.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

45.

46.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.

48.

49.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分52.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

53.

54.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。55.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．56.

57.

58.

59.

60.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．61.

62.

63.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

64.

65.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

66.

67.68.69.70.三、計算題(20題)71.72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.

82.

83.求微分方程的通解．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.證明：

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求函數(shù)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

3.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

4.A

5.D

6.D

7.C

8.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增.

9.A

10.A

11.C

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

13.D解析：

14.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

15.B

16.B

17.A本題考查了二重積分的知識點。

18.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

19.C

20.B

21.B

22.C

23.C

24.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

25.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

26.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

27.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

28.C解析：

29.A

30.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

31.A

32.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

33.D

34.D解析：

35.D

36.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

37.B

38.B

39.A

40.B

41.D

42.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

43.B

44.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

45.B

46.D

47.B

48.C解析：

49.C

50.B

51.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.因為z=x2+3xy+y2+2x，

53.

54.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有55.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

56.

57.x(asinx+bcosx)

58.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

59.

60.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=61.0

62.(-33)

63.1

64.e-3/2

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

68.69.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.由一階線性微分方程通解公式有