2023年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.nD.n!17.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.418.

19.

20.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.37.________.38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

48.49.50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

54.

55.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．四、解答題(30題)91.

92.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

93.

94.

95.96.97.

98.設(shè)

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

110.

111.

112.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.0B.1/2C.1D.2

參考答案

1.D

2.A

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.

11.A

12.D

13.D

14.B

15.B

16.D

17.B

18.D

19.B

20.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

21.B

22.D

23.A

24.D

25.C

26.D

27.A

28.A

29.C

30.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

31.

32.

33.

34.135.-136.-2或3

37.38.e-1

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

40.

41.π2π2

42.

43.

44.

45.1/π

46.D

47.(2+4x+x2)ex48.

49.

50.

51.2

52.

53.

54.0

55.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

56.

57.

58.59.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

60.1/261.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.74.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對(duì)X求導(dǎo)，此時(shí)的z=(X，Y)，則有

92.

93.

94.95.用湊微分法求解．

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習(xí)．

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公