新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：專題突破1 運動圖像 追及與相遇問題

30/30專題突破1運動圖像追及與相遇問題一、勻變速直線運動的圖像1.直線運動的x-t圖像(1)意義:反映了直線運動的物體①位移隨②時間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的絕對值:表示物體速度的③大小。

②斜率的正負(fù):表示物體速度的④方向。

(3)兩種特殊的x-t圖像①若x-t圖像是一條平行于時間軸的直線,說明物體處于⑤靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所示)

②若x-t圖像是一條傾斜的直線,說明物體在做⑥勻速直線運動。(如圖中乙所示)

2.直線運動的v-t圖像(1)意義:反映了直線運動的物體⑦速度隨⑧時間變化的規(guī)律。

(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的絕對值:表示物體⑨加速度的大小。

②斜率的正負(fù):表示物體⑩加速度的方向。

(3)兩種特殊的v-t圖像①勻速直線運動的v-t圖像是與橫軸平行的直線。(如圖中甲所示)

②勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。(如圖中乙所示)

(4)圖線與時間軸圍成的“面積”的意義①圖線與時間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。

②若此面積在時間軸的上方,表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向;若此面積在時間軸的下方,表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向。

注意x-t圖像與v-t圖像不是物體的運動軌跡,反映了物體位移或速度隨時間變化的規(guī)律。二、追及與相遇問題1.追及問題的兩類情況(1)按結(jié)果分類①若后者能追上前者,追上時,兩者處于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

②若后者追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者速度相等時,兩者相距最近。

(2)按初始條件分類①同向運動相隔一定的初始距離s0的問題:速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速直線運動)。a.若兩者速度相等時,追者位移仍小于被追者位移與s0之和,則永遠(yuǎn)追不上,此時兩者間有最小距離。b.若兩者相遇時,速度也相等,則恰能追上,也是兩者避免碰撞的臨界條件。c.若兩者相遇時,追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還有一次追上追者的機會,其間速度相等時兩者間距有一個極大值。②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題:速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速直線運動)。a.當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離。b.兩者位移相等時,則追上。2.相遇問題(1)同向運動的兩物體追上即相遇,兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間距。

(2)相向運動的物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。

注意追及、相遇問題中速度相等是追上或追不上、距離最大或最小的轉(zhuǎn)折點,應(yīng)該注意。1.判斷下列說法對錯。(1)x-t圖像表示物體的運動軌跡。 (?)(2)x-t圖像和v-t圖像都不能描述曲線運動。 (√)(3)v-t圖像上兩圖線的交點表示兩物體速度相等,不代表相遇。 (√)(4)兩物體同向運動恰好不相碰,則此時兩物體速度相等。 (√)(5)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小、勻速運動的汽車相撞。 (?)(6)兩個物體在追及過程中,物體之間的距離總是逐漸變小。 (?)2.(多選)(新人教版必修第一冊P18·T5改編)一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛,以x表示它對于出發(fā)點的位移。圖為汽車在t=0到t=40s這段時間的x-t圖像。下列分析正確的是 ()A.汽車離出發(fā)點最遠(yuǎn)的距離為30mB.汽車在10~20s內(nèi)勻速運動C.汽車在40s末回到出發(fā)點D.汽車在20~40s內(nèi)加速度大小為1.5m/s2答案AC3.(2020廣東湛江模擬)某同學(xué)在開展研究性學(xué)習(xí)的過程中,利用速度傳感器研究某一物體以1m/s的初速度做直線運動的速度v隨時間t變化的規(guī)律,并在計算機上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時間變化的關(guān)系圖像,如圖所示。則下列說法正確的是 ()A.物體在1s末速度方向改變B.物體在3s末加速度方向改變C.前4s內(nèi)物體的最大位移出現(xiàn)在第3s末,大小為3.5mD.物體在第2s末與第4s末的速度相同答案C4.平直公路上的甲車以10m/s的速度做勻速直線運動,乙車靜止在路面上,當(dāng)甲車經(jīng)過乙車旁邊時,乙車立即以大小為1m/s2的加速度沿相同方向做勻加速運動,從乙車加速開始計時,則 ()A.乙車追上甲車所用的時間為10sB.乙車追上甲車所用的時間為20sC.乙追上甲時,乙的速度是15m/sD.乙追上甲時,乙的速度是10m/s答案B考點一運動圖像的理解及應(yīng)用1.應(yīng)用運動圖像的三點注意(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2.應(yīng)用運動圖像解題“六看”項目x-t圖像v-t圖像軸橫軸為時間t,縱軸為位移x橫軸為時間t,縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示速度方向變化,交點表示相遇拐點表示加速度方向變化,交點表示速度相同例1(多選)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度-時間圖像,下列說法中正確的是 ()A.整個過程中,CD段和DE段的加速度相同B.整個過程中,BC段的加速度最大C.整個過程中,C點對應(yīng)時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)D.BC段對應(yīng)時間運動的路程是34m審題關(guān)鍵(1)0~22s內(nèi),質(zhì)點的運動方向是否發(fā)生變化?什么時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)?提示:當(dāng)圖線過時間軸時質(zhì)點運動方向發(fā)生改變,t=20s時圖線過時間軸,即速度方向發(fā)生了改變。t=20s時離出發(fā)點最遠(yuǎn)。(2)v-t圖像中圖線與時間軸所圍的“面積”的含義是什么?提示:v-t圖像中圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移。答案ADv-t圖像的斜率表示加速度,由圖知CD段和DE段在同一直線CE上,斜率相同,故CD段和DE段加速度相同,A正確;由題圖知,整個過程中CE段斜率絕對值最大,加速度最大,B錯誤;t=20s時速度方向改變,所以D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠(yuǎn),C錯誤;BC段和時間軸圍成的面積為34m,D正確。解題感悟用速度-時間圖像巧得五個運動量(1)運動速度:從速度軸上直接讀出,負(fù)值表示反向運動。(2)運動時間:從時間軸上直接讀出。(3)運動加速度:從圖線的斜率得到加速度,斜率的絕對值表示加速度的大小,斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。(4)運動的位移:從圖線與時間軸圍成的面積得到位移,圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小,橫軸以上為“+”值,橫軸以下為“-”值,整個過程的位移是它們的代數(shù)和,如CD段的位移為正值,DE段為負(fù)值,CE段的總位移為0。(5)運動的路程:因為路程是標(biāo)量。路程是圖線與時間軸圍成的面積的絕對值的和。例2(多選)(2020山東濟寧模擬)甲、乙兩質(zhì)點同時同地在外力的作用下做勻變速直線運動,其運動的xt-t圖像如圖所示。關(guān)于甲、乙兩質(zhì)點的運動情況,下列說法中正確的是 (A.乙質(zhì)點做初速度為c的勻加速直線運動B.甲質(zhì)點做加速度大小為2cC.t=d2時,D.t=d4時,答案BD根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式x=v0t+12at2得:xt=v0+12at,對于乙質(zhì)點,由圖可知,v0乙=c,12a乙=-cd,乙的加速度為a乙=-2cd,故乙質(zhì)點做初速度為c、加速度為-2cd的勻減速直線運動,故A錯誤;對于甲質(zhì)點,由圖可知,v0甲=0,12a甲=cd,甲的加速度為a甲=2cd,故甲質(zhì)點做初速度為0、加速度大小為2cd的勻加速直線運動,故B正確;t=d2時,甲質(zhì)點的速度v甲=a甲t=2cd·d2=c,乙的速度v乙=v0乙+a乙t=c-2cd·d2=0,故C錯誤;t=d4時,甲質(zhì)點的速度v甲=a甲t=2解題感悟非常規(guī)圖像問題1.四類圖像(1)a-t圖像由v=v0+at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖甲所示。(2)xt-t由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,圖像的斜率為1(3)v2-x圖像由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,(4)x-v圖像x與v的關(guān)系式:2ax=v2-v02,圖像表達式:x=12av2.解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖像:圖像反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系,因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,分析圖像的意義。(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法,兩者結(jié)合,提高圖像類選擇題的解題準(zhǔn)確率和速度。

1.[圖像綜合問題](2020福建三明質(zhì)檢)如圖所示為物體做直線運動的圖像,下列說法正確的是 ()A.甲圖中,物體在0~t0這段時間內(nèi)的位移小于vB.乙圖中,物體的加速度大小為2m/s2C.丙圖中,陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的加速度變化量D.丁圖中,t=3s時物體的速度大小為25m/s答案D2.[x-v圖像問題]研究表明,人的剎車反應(yīng)時間(即圖甲中“反應(yīng)過程”所用時間)比較短,但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長。在某次試驗中,志愿者少量飲酒后駕車以某一速度在試驗場的水平路面上勻速行駛,從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止,行駛了一段距離。減速過程中汽車位移x與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示,此過程可視為勻變速直線運動。根據(jù)圖甲和圖乙提供的信息,下列說法錯誤的是 ()甲乙A.汽車在反應(yīng)過程中運動的速度大小為20m/sB.汽車在反應(yīng)過程中運動的位移大小為25mC.汽車在減速過程中的加速度大小為8m/s2D.汽車在減速過程中所用的時間為2.5s答案B考點二追及、相遇問題考向一相撞問題例3在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。解題指導(dǎo)本題可運用“物理分析法”“數(shù)學(xué)分析法”“圖像分析法”等方法解題。答案v0≤6ax解析解法一物理分析法設(shè)兩車運動速度相等時,所用時間為t由v0-(2a)t=at得t=vA車位移xA=v0t-12(2a)tB車位移xB=12at兩車不相撞的條件:xB+x≥xA即12at2+x≥v0t-at聯(lián)立得v0≤6解法二數(shù)學(xué)分析法設(shè)兩車運動了時間t,則xA=v0t-at2xB=12at兩車不相撞需要滿足Δx=xB+x-xA=32at2-v0t+x≥則Δxmin=4×32解得v0≤6解法三圖像分析法利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖所示設(shè)經(jīng)過t1時間兩車剛好不相撞,則對A車有vt=v0-2at1對B車有vt=at1聯(lián)立以上兩式解得t1=v經(jīng)時間t1兩車發(fā)生的位移之差,即原來兩車間的距離x,可用圖中的陰影面積來表示,由圖像可知x=12v0t=12v0·v03a=v026a,所以要使兩車不相撞,解法四相對運動法巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a'=-2a-a=-3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是v=0,這一過程A車相對于B車的位移為x,由運動學(xué)公式v2-v02=2ax02-v02=2·(-3a)所以v0=6故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤6ax解題感悟1.追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2.常用解題方法(1)物理分析法:尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。(2)數(shù)學(xué)分析法:設(shè)兩物體在t時刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數(shù)解,說明這兩個物體能相遇。(3)圖像分析法:①若用位移-時間圖像求解,分別作出兩物體的位移-時間圖線,如果兩物體的位移-時間圖線相交,則說明兩物體相遇;②若用速度-時間圖像求解,則注意比較速度-時間圖線與時間軸包圍的面積?？枷蚨芳皢栴}例4一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛,恰在這一時刻一輛自行車以v自=6m/s的速度勻速駛來,從旁邊超過汽車。(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?此時距離是多少?(2)什么時候汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少?審題關(guān)鍵(1)追上前汽車和自行車相距最遠(yuǎn)的條件是什么?提示:汽車和自行車速度相等。(2)追上時汽車和自行車的位移關(guān)系是什么?提示:位移相等。解題指導(dǎo)本題可運用“物理分析法”“相對運動法”“數(shù)學(xué)分析法”“圖像分析法”等方法解題。答案見解析解析(1)解法一物理分析法如圖甲所示,汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn),設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1,汽車和自行車間的距離為Δx,則有v自=at1甲所以t1=v自a=2Δx=v自t1-12at12=6解法二相對運動法以自行車為參考系,則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi),汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v0=v汽初-v自=0-6m/s=-6m/s末速度vt=v汽車-v自=0加速度a'=a-a自=3m/s2-0=3m/s2所以汽車和自行車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為t1=vt-v最大距離Δx=vt2-負(fù)號表示汽車在后。注意:利用相對運動的方法解題,要抓住三個關(guān)鍵:①選取哪個物體為研究對象;②選取哪個物體為參考系;③規(guī)定哪個方向為正方向。解法三數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1汽車和自行車相距為Δx,則Δx=v自t1-12a代入已知數(shù)據(jù)得Δx=6t1-3由二次函數(shù)求極值的條件知:t1=2s時,Δx有最大值6m。所以經(jīng)過t1=2s后,汽車和自行車相距最遠(yuǎn),為Δx=6m。解法四圖像分析法自行車和汽車的v-t圖像如圖乙所示。由圖可以看出,在相遇前,t1時刻汽車和自行車速度相等,相距最遠(yuǎn),此時的距離為陰影三角形的面積,所以有乙t1=v自a=63Δx=v自t12=6×22(2)解法一物理分析法當(dāng)汽車和自行車位移相等時,汽車追上自行車,設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2,則有v自t2=12a解得t2=2v自a=2×63此時汽車的速度v2=at2=12m/s。解法二圖像分析法由前面畫出的v-t圖像可以看出,在t1時刻之后,當(dāng)由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時,汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇,所以t2=2t1=4s,v2=at2=3×4m/s=12m/s。解題感悟追及、相遇問題兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B,開始時,兩個物體相距x0,有兩種典型情況:(1)初速度小的追初速度大的運動的物體。當(dāng)vA=vB時,兩者相距最遠(yuǎn)。(2)初速度大的追初速度小的運動的物體。當(dāng)vA=vB時,①若已超越則相遇兩次。②若恰好追上,則相遇一次。③若沒追上,則無法相遇,兩者之間有最小距離?？枷蛉\動圖像與追及、相遇問題的綜合應(yīng)用例5(多選)(2016課標(biāo)Ⅰ,21,6分)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時并排行駛,則 ()A.在t=1s時,甲車在乙車后B.在t=0時,甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD本題考查運動的圖像及追及相遇問題,通過對甲、乙運動情況的分析,考查學(xué)生的推理能力,滲透了科學(xué)思維中的模型建構(gòu)與科學(xué)推理要素。由題中v-t圖像得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,兩車在t=3s時并排行駛,此時x甲=12a甲t2=12×10×32m=45m,x乙=v012a乙t2=10×3m+12×5×32m=52.5m,所以t=0時甲車在前,與乙車的距離為L=x乙-x甲=7.5m,B項正確。t=1s時,x甲'=12a甲t2=5m,x乙'=v0t+12a乙t2=12.5m,此時x乙'=x甲'+L=12.5m,所以另一次并排行駛的時刻為t=1s,故A、C項錯誤;兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L'x乙'=40m,故D項正確。解題感悟追及、相遇問題常見情境(1)速度小者追速度大者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離,則應(yīng)有以下結(jié)論:①t=t0以前,后面物體與前面物體間的距離增大②t=t0時,兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+Δx③t=t0以后,后面物體與前面物體間的距離減小④一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時兩物體間的距離,開始追時,后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時,即t=t0時刻:①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追上,此時兩物體間距離最小,為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設(shè)t1時刻兩物體第一次相遇,則t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相遇A組基礎(chǔ)達標(biāo)1.小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是 ()答案A2.一輛摩托車在t=0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛,其運動過程的a-t圖像如圖所示,根據(jù)已知信息,可知 ()A.摩托車的最大動能B.摩托車在30s末的速度大小C.在0~30s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功D.10s末摩托車開始反向運動答案B3.(2020山東濟南三模)百公里加速是衡量車輛極限加速能力的指標(biāo),直接體現(xiàn)了車輛的動力特性。某新款汽車百公里加速過程的v-t圖像如圖所示,則此過程中位移和加速度大小約為 ()A.90m,5m/s2B.90m,15m/s2C.320m,5m/s2D.320m,15m/s2答案A4.(2020山東濟寧三模)從塔頂同一位置由靜止先后釋放兩個小球A、B,不計空氣阻力。從釋放B球開始計時,在A球落地前,兩球之間的距離Δx隨時間t變化的圖像為 ()答案D5.(2020山東泰安模擬)某物體做直線運動,設(shè)該物體運動的時間為t,位移為x,其xt2-1t圖像如圖所示,則下列說法正確的是 A.物體做的是勻加速直線運動B.t=0時刻,物體的速度為abC.0~b時間內(nèi)物體的位移為2ab2D.0~b時間內(nèi)物體做勻減速直線運動,b~2b時間內(nèi)物體做反向的勻加速直線運動答案D6.甲、乙兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動,它們運動的加速度隨時間變化的圖像如圖所示。關(guān)于兩車的運動情況,下列說法中正確的是 ()A.在0~4s內(nèi)甲車做勻加速直線運動,乙車做勻減速直線運動B.在0~2s內(nèi)兩車間距逐漸增大,2~4s內(nèi)兩車間距逐漸減小C.在t=2s時甲車的速度為3m/s,乙車的速度為4.5m/sD.在t=4s時甲車恰好追上乙車答案C由題圖可知,在0~4s內(nèi)甲車做勻加速直線運動,乙車做加速度均勻減小的變加速直線運動,故A項錯誤;a-t圖線與t軸所圍面積表示速度的變化量,由圖可知,t=4s時,甲、乙兩車的速度相等,則在0~2s內(nèi)兩車間距逐漸增大,在2~4s內(nèi)兩車間距也在逐漸增大,故B項錯誤;在t=2s時甲車的速度為v甲=a甲t2=1.5×2m/s=3m/s,乙車的速度為v乙=1.5+3.02×2m/s=4.5m/s,故C項正確;在t=4s時,甲車的速度為v'甲=a甲t4=1.5×4m/s=6m/s,乙車的速度為v'乙=12×3×4m/s=6m/s,7.(多選)一輛汽車正以v1=10m/s的速度在平直公路上勻速行駛,發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以v2=4m/s的速度做同方向的勻速直線運動,汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為a=0.6m/s2的勻減速運動,汽車恰好沒有碰上自行車,則 ()A.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時所用時間為10sB.關(guān)閉油門后,汽車恰好沒有碰上自行車時所用時間為503C.關(guān)閉油門時,汽車與自行車的距離為30mD.關(guān)閉油門時,汽車與自行車的距離為503答案AC撞不上的臨界條件為速度相等時恰好追上,則有v1-at=v2,代入數(shù)據(jù)解得t=10s,選項A正確,B錯誤;設(shè)汽車的位移為x1,自行車的位移為x2,則由位移關(guān)系有x1=x2+x,即v1+v22t=x+v2t,代入數(shù)據(jù)解得x=30m,選項8.藍牙(Bluetooth)是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),可實現(xiàn)固定設(shè)備、移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換(使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF無線電波)?，F(xiàn)有兩同學(xué)用安裝有藍牙設(shè)備的玩具車甲、乙進行實驗:如圖所示,甲、乙兩車開始處于同一直線上相距為d=4.0m的O1、O2兩點,甲車從O1點以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做勻加速運動,乙車從O2點由靜止開始以加速度a2=2m/s2向右做勻加速運動,已知當(dāng)兩車間的距離超過s0=10m時,兩車無法實現(xiàn)通信,忽略信號傳遞的時間。已知6=2.4。求:(1)甲、乙兩車在相遇前的最大距離;(2)甲、乙兩車在相遇前能通信的時間。答案見解析解析(1)設(shè)當(dāng)經(jīng)過t0時間兩車速度大小相等,此時兩車相距最遠(yuǎn)即v0+a1t0=a2t0解得t0=4s甲、乙兩車在相遇前的最大距離為Δsm=d+v0t0+12a1t02-1解得Δsm=12m。(2)設(shè)經(jīng)過時間t1兩車相遇,則有d+v0t1+12a1t12=1解得t1=(4±26)s舍去負(fù)解,可得t1=8.8s設(shè)經(jīng)過時間t兩車相距為s0,則有d+v0t+12a1t2-12a2t2=解得t2=2s,t3=6s甲、乙兩車在相遇前能通信的時間為第0~2s和第6~8.8s,共4.8s。B組綜合提升9.(2020江西撫州模擬)近年來,交通運輸部發(fā)出通知部署ETC推廣安裝。如圖是小車分別經(jīng)過收費站人工通道和ETC通道的v-t圖像,已知小車加速、減速時加速度大小均為a,小車通過兩種通道時從開始減速到恢復(fù)到原速度所行駛的距離相等,則與走人工通道相比,走ETC通道節(jié)省的時間為 ()A.v0-v1a+ΔC.v1a+ΔtD.2答案C從開始減速到恢復(fù)到原速度所行駛的距離為x=2×v02則小車通過ETC通道勻速運動的位移為x勻=x-2×v02小車在人工通道經(jīng)過的時間為t1=2×v0a+Δt=2小車在ETC通道經(jīng)過的時間為t2=2×v0-v1a+所以與走人工通道相比,走ETC通道節(jié)省的時間為t=t1-t2=v1a+Δt,故C正確,A、B、10.(2020江蘇徐州聯(lián)考)某科學(xué)小組研制了一種探測器,其速度大小可隨運動情況進行調(diào)節(jié)。如圖所示,在某次實驗中,該探測器從原點O一直沿x軸正向移動,且其速度大小與位移大小成反比。已知探測器在A、B兩點的速度分別為4m/s和2m/s,從O點運動到B點位移為2m,則探測器從A點運動到B點的時間為 ()A.38sB.18C.34sD.14答案A根據(jù)題述速度大小與位移大小成反比,可畫出1v隨位移x變化的圖線,如圖所示,根據(jù)vAxA=vBxB可得O點到A點的位移為xA=1m。根據(jù)1v隨位移x變化的圖線與x