人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末測(cè)試卷》含答案解析

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)一.選擇題1.若式子正衛(wèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（a2A.a>-1B.a>-1且a乒2,,a11a)—的值是（若—一，則一b5ab23A-B.-583.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A.修=2B.?=±24.積的比為（

）C.aa1D.a1JELa乒2311C.—D.—55C.應(yīng)崩近。.拒也1若AABC^DEF，相似比為4:3,則對(duì)應(yīng)面）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165.若是.aJ(a2)(a3),那么）A.a>2B.-2<a<3C.a>3D.a為一確實(shí)數(shù)6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的狀況是（A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7.某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，若是平均每個(gè)月增添率為x,則AB被截成三均分，則圖中陰A.9cm

2

B.8cm

2

C.6cm

2

D.12cm

29.如圖，點(diǎn)

D在^ABC

邊AC

上，要判斷

△

ADB與^

ABC

相似，增添一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是（

）ABADABA.ZABD=ZCB.ZACC.BD.10.為丈量操場(chǎng)上旗桿的高度,小想到了物理平面^■象的原理,出隨身攜帶的鏡子和卷尺,村先將鏡子放在腳下的地面上,然口艮，直到她站子頓能從鏡子里看到旗勺頂端E,標(biāo)志好腳掌中心地址為測(cè)得腳掌中心地址B竟面中心C白50鏡面中心離旗桿底部D的距離為4m,B,如下列圖.已知小麗同學(xué)的身高是.54m,眼睛位A距離小麗勺距離是cm，貝U旗桿DE的高度等于A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則以下說(shuō)法：①若ACBD，貝

U

四邊形

EFGH

為矩形；②若

ACBD

，貝

U

四邊形

EFGH

為菱形；③若四邊形

EFGH

是平行四邊形，貝

UAC與BD

相互均分；④若四邊形

EFGH

是正方形，貝

UAC

與BD

相互垂直且相等

.此中正確的個(gè)數(shù)是（A.1B.2C.3D.412.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=-AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰3好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,關(guān)于以下結(jié)論：①EF=2BE?，②PF=2PE；③FQ=4EQ；◎△PBF是等邊三角形.此中正確的選項(xiàng)是（）A.①②B.②③C.①③D.①④.填空題45與最簡(jiǎn)二次根式~是同類二次根式，貝13.J3Ua=已知：關(guān)于x的方程x23xa0有一個(gè)根是2,貝Ua，另一個(gè)根是15.已知菱形的周長(zhǎng)為20cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)菱形的面積是cm2.16.

如圖，

AABC

與

AA'

B’g似圖形，且極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是

__.17.

如圖，將

5

個(gè)邊長(zhǎng)都為

4cm

的正方形按如下列圖的方法擺放，點(diǎn)

A、B、C、D

是正方形的中心，貝

U

正方形重疊的部分（暗影部分）面積和為.18.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝Uk的取值范圍是19.如圖，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE//CA,DF//BA,以下四種說(shuō)法:①四邊形AEDF是平行四邊形；②若是那么四邊形AEDF是矩形；③若是AD均分ZBAC,ZBAC=90°,那么四邊形AEDF是菱形；④若是AD±BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形，此中，正確的有（填序號(hào)）21.解方程：（1）2x2-5x+1=0（用配方法）；(2)5(x-2)2=2(2—x).a2a先化簡(jiǎn)，再求值:~~2~-2,23.如圖，已知△ABC等邊三角形，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上,1.ZDAE=120，求證：BC2=CE?DB.24.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈余40元.為了擴(kuò)大銷售，增添盈余，該店采納了降價(jià)舉措.在每件盈余很多于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)4元，則平均每天銷售數(shù)目為件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？25.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE,連接BG并延長(zhǎng)交DE于H.(1)求證：BH±DE；(2)當(dāng)BH均分DE時(shí)，求正方形GCEF的邊長(zhǎng).26.如圖，四邊形ABCD中，AC±BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F、M分別是AB、BC中點(diǎn)，BN均分ZABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF求證：(1)BN=72MN；(2)△MFNBDC.27.在矩形中ABCD,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，極點(diǎn)作BE±CG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB^DEC;BC所信——的值.PC1答案與解析一.選擇題1.若式子匝］有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a2A.a>-1B.a>-1且a乒2C.aa1【答案】D【解析】【解析】直接利用分式有意義的條件解析得出答案.【詳解】解：式子也［有意義，則a10且a20a2解得：a1且a2應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題察看了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，能正確獲得相關(guān)不等式是解題的要點(diǎn).a11若—一，則b5B.311D.5【解析】【解析】直接依據(jù)已知用含x的式子表示出兩數(shù)，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:—11b5.?設(shè)a11x,b5xab11x5x3,ab11x5x8應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此類化簡(jiǎn)求值題目，涉及到的字母a、b利用第三個(gè)未知數(shù)x設(shè)出，代入后獲得關(guān)于x的式子進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可.將兩個(gè)字母轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)字母是解題的要點(diǎn).3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）【答案】A【解析】【解析】依據(jù)宿a,二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A、R2,故原題計(jì)算正確B、7222，故原題計(jì)算錯(cuò)誤C、J2和垢不是同類二次根式，不能夠合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤D、^\/2［匚>/2—J2,故原題計(jì)算錯(cuò)誤,222應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題察看了二次根式的化簡(jiǎn)，以及簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算是解題的要點(diǎn).4.若AABC^DEF，相似比為4：3,則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A.4:3B.3:4C.16：9D.9:16【答案】C【解析】【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：ABCsDEF，相似比4:3...它們的面積的比為16:9應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題察看了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，正確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.若是ja_2g/a—3v（a—2）（a~，那么（）A.a2B.-2vaV3C.aA3D.a為一確實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于a不等式組，解不等式組進(jìn)而獲得a的取值范圍.【詳解】解：....、a2g...a3a2a3a20..30a解得：a3應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】此題察看了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能依據(jù)已知條件獲得關(guān)于式組是解題的要點(diǎn).6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的狀況是(A,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】試題解析：關(guān)于一兀二次方程ax2bxc0a0,當(dāng)^=b24ac0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)^:20時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)^=b24ac0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.依據(jù)題意可得:4acb2△=342110,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7.某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，若是平均每個(gè)月增添率為由題意列方程應(yīng)為(

的不等x,則A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000【解析】【解析】依據(jù)增添率問(wèn)題公式即可解決此題，二月為200(1+x),三月為200(1+x)2,三個(gè)月相加即得第一季度的營(yíng)業(yè)額.【詳解】解：..?一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每個(gè)月增添率為x,二月份的營(yíng)業(yè)額為200X(1+x),三月份的營(yíng)業(yè)額為200X(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,.?可列方程為200+200X(1+x)+200X(1+x)2=1000,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題察看增添率問(wèn)題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和^8.如圖，ZABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三均分，則圖中陰影部分的面積為()3CA.9cm2B.8cm2C.6cm2D.12cm2【答案】A【解析】【解析】先證明△AEHs^AFGs^ABC,再依據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結(jié)果.【詳解】解：ABC是面積為27cm2的等邊三角形.ccr2SABC27cm..?矩形平行于BCEH//FG//BCAEHsAFGsABC??-AB被截成三均分???AF2AE,AB3AESAEH:SAFG:SABC1:4:9SAEH:&g邊形EFGH:S四邊形FBCG1:3:5............................................................3oo■圖中陰瀝部分的面積S四邊形EFGH-27cm9cm9應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題察看了相似三角形的判斷和性質(zhì)，正確理解題意并能靈便運(yùn)用相關(guān)判斷方法和性質(zhì)是解題的要點(diǎn).9.如圖，點(diǎn)D在^ABC的邊AC上，要判斷△ADB與^ABC相似，增添一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是()「ABCBADABZABCC.-----CDD.——一BDABAC【解析】【解析】由ZA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，既而求得答案,注意消除法在解選擇題中的應(yīng)用..??當(dāng)ZABD=/C或ZADB=/ABC時(shí)，MDBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等三角形相似），故A與B正確,不吻合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí)，AADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）正確，不吻合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí)，ZA不夾角，故不能夠判斷8DB與MBC相似，故C錯(cuò)誤，吻合題意焜,應(yīng)選C.10.為丈量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她取出隨帶頗子和月先將鏡子放在腳下的地面上，爾退后后，直到她站直身子恰巧能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)志好月心地址為，測(cè)得腳掌中心地址B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗申SD的距離;B如下列圖.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛地址W桿DE的高A.10mB.12m12.4mD.12.32m【解析】sf?isns試題解析：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABCEDC，貝U一=——，即—,EDDCDE4解得：DE=12,應(yīng)選B.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).則以下說(shuō)法：①若ACBD，則四邊形EFGH為矩形；②若ACBD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，貝UAC與BD相互均分；④若四邊形EFGH是正方形，貝UAC與BD相互垂直且相等.此中正確的個(gè)數(shù)是（）且RFCA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【解析】由于一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.【詳解】由于一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD,且AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故④選項(xiàng)正確，應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題察看中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判斷等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC±BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=-AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰3好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,關(guān)于以下結(jié)論：①EF=2BE?，②PF=2PE；③FQ=4EQ；◎△PBF是等邊三角形.其中正確的選項(xiàng)是（）D.①④..BE=2AE,由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,???ZAPE=30,/AEP=90-30=60°,?.?ZBEF=1(180-°ZAEP)=1(180-°60°)=602°2,?.?ZEFB=90-60=30°,???EF=2BE，故①正確；.?BE=PE,EF=2PE,??-EF>PF,??PFv2PE,故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF±PB,/EBQ=/EFB=30,..BE=2EQ,EF=2BE,FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，/EFB=/EFP=30,..ZBFP=30+30°=60°,???/PBF=90-/EBQ=90-30=60°,..ZPBF=/PFB=60,PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是①④.應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)..填空題13.J45與最簡(jiǎn)二次根式3~是同類二次根式，則a=【解析】【解析】先將v;45化成最簡(jiǎn)二次根式，爾后依據(jù)同類二次根式獲得被開(kāi)方數(shù)同樣可得出關(guān)于【詳解】解：?.453.5J45與最簡(jiǎn)二次根式3j2a1是同類二次根式??-2a15，解得：a3故答案為：3【點(diǎn)睛】此題察看了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)以及同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確獲得關(guān)于的要點(diǎn).14.已知：關(guān)于x的方程x23x0有一個(gè)根是2,則a(1).2,(2).1.【解析】【分析】設(shè)方程x2-3x+a=0別的一個(gè)根為x,依據(jù)根與【詳解】解：設(shè)方程2八為X,0的別的一x3xa

a的方程，解出即可.的方程是解題2,故答案為2,1.【點(diǎn)睛】此題主要察看了根與系數(shù)的關(guān)■一兀程的解,地題，要點(diǎn)掌握,X2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),X1+X2：15.已知菱形的周長(zhǎng)為20cm,條對(duì)角線長(zhǎng)為m,面積是；m2.【解析】【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD=6...?菱形的周長(zhǎng)為20,BD=6,???AB=5,BO=3,?■-AOJ5324AC=8-【點(diǎn)睛】此題察看了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.16.如圖，AABC與AA'B'域似圖形，且極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝U位似中心的坐標(biāo)是【解析】【詳解】依據(jù)位似圖形的定義，連接A'A,B'B并延長(zhǎng)交于(9,0),因此位似中心的坐標(biāo)為(9,0).故答案為：(9,0).17.如圖，將5個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A、B、C、D是正方形的中心，貝U正方形重疊的部分（暗影部分）面積和為.【答案】16cm2【解析】【解析】1一I、，，―,，，—依據(jù)正萬(wàn)形的性質(zhì)，每一個(gè)暗影部分的面積等于正萬(wàn)形的一，再依據(jù)正萬(wàn)形的面積公式列式計(jì)算即可得解.4【詳解】解：..?點(diǎn)A、、、D分別是四個(gè)正方形的中心BC-入_、，1每一個(gè)暗影部分的面積等于正方形的▲4122正萬(wàn)形重疊的部分（暗影部分）面積和4-416cm4故答案為：16cm2【點(diǎn)睛】此題察看了正方形的性質(zhì)以及與面積相關(guān)的計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積能夠看作規(guī)則圖形面積的和或差，正確理解運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn).18.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝Uk的取值范圍是.5【答案】k<—2【解析】【解析】依據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根能夠獲得根的鑒識(shí)式0,進(jìn)而求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意可知：b24ac4241(2k1)05解得：k-25故答案為：k52【點(diǎn)睛】此題察看了根的鑒識(shí)式的逆用---從方程根的狀況確立方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型,解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意.19.如圖，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似，則MN=【答案】4或6【解析】【解析】分別利用，當(dāng)MNIIBC時(shí)，以及當(dāng)/ANM=ZB時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖1,當(dāng)MN//BC時(shí)，則^AMNs'ABC,皿AMANMN故——一——，ABACBCnt[3MN則一--------，912解得：MN=4,如圖2所示：當(dāng)/ANM=ZB時(shí),B又A=ZA,.ANMABC,.AMMN~AC亦，的3MN即一--------，612解得：MN=6,故答案為：4或6.【點(diǎn)睛】此題主要察看了相似三角形判斷，正確利用分類議論得出是解題要點(diǎn).20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE//CA,DF//BA,以下四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②若是ZBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形；③若是AD均分ZBAC,那么四邊形AEDF是菱形；④若是AD±BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形，此中，正確的有(填序號(hào))【答案】①②③④【解析】①DE//CA,DF//BA,二四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若/BAC=90，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD均分/BAC，貝UDE=DF;因此平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD±BC,AB=AC;依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA均分ZBAC,由③知：此時(shí)平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；因此正確的結(jié)論是①②③④.三.解答題21.解方程：(1)2x2-5x+1=0(用配方法);(2)5(x-2)2=2(2—x).【答案】(1)x〔=517,x2=------------;(2)x1=2,844x2=—5.17一、【解析】【解析】(1)移項(xiàng)，系數(shù)化成1,配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解;(2)移項(xiàng)后分解因式，即可可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解:(1)X22X25x10Xi2x25x4124⑵5x222X2512X-X22X25x2202152x250X22—x—X——4422x20,2X2205517X—一8X12,X24165517X—----5..歹【點(diǎn)4睛】此題考4查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的要點(diǎn).a2a122.先化簡(jiǎn)，再求值：2-a2a4iia24a4【解析】解析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減,再將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ê蟠肭笾?a2a4a24a2aa2a2aa2解：原式=衛(wèi)J2aa2a2a4_11當(dāng)a扼1時(shí)，原式=拒1友12而1而123.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上,1.ZDAE=120求證°,：BC2CE7DB.【答案】見(jiàn)解析【解析】【解析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)獲得ZABC=/ACB=/BAC=60°.推出ZD=ZCAE,ZE=ZDAB,依據(jù)相似三角形的判斷和性質(zhì)即可獲得結(jié)論.【詳解】解：ABC是等邊三角形ABCACBBAC60DDAB60,ECAE60DAE120DABEAC60DCAE,EDABDBAsACEDB:ACAB:CE.ABACBC.-2-?-BCDBCE【點(diǎn)睛】此題要點(diǎn)察看了相似三角形的判斷和性質(zhì)，充分利用已知條件并結(jié)合圖形找到兩組對(duì)應(yīng)角相等是解題的要點(diǎn).24.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈余40增添盈余，該店采納了降價(jià)舉措.在每件盈余很多于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1多售出2件.

元.為了擴(kuò)大銷售，元，平均每天可(1)若降價(jià)4元，則平均每天銷售數(shù)目為件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？【答案】(1)28；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元【解析】【解析】(1)由銷售單價(jià)每降低1元平均每天可多售出2件，結(jié)合沒(méi)降價(jià)前的日均銷售量，即可求出結(jié)論;（2）設(shè)每件商品降價(jià)X元，則平均每天可售出即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出此題得解.【詳解】解：（1）202428（件）故答案為：28（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可售出202x件依據(jù)題意得：40x202x1050整理得：x230x1250解得：x15,x225又?.?每件盈余很多于25元40x25,即x1525不合題意舍去x5答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元.

202x件，依據(jù)總利潤(rùn)每件商品的利潤(rùn)x日均銷售量,X的值，再結(jié)合每件盈余很多于25元，即可確立X的值,【點(diǎn)睛】此題察看了方程和不等式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是找到要點(diǎn)描述語(yǔ)，確立等量關(guān)系或不等量關(guān)系，爾后正確的列出方程或不等式是解決問(wèn)題的要點(diǎn)，最后要判斷所求的解可否吻合題意，要舍去不合題意的解.25.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE,連接BG并延長(zhǎng)交DE于H.1）求證：BH±DE；（2）當(dāng)BH均分DE時(shí)，求正方形GCEF的邊長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3石-3【解析】【解析】(1)先由四邊形ABCD和GCEF是正方形證明BCG絲DCE,得出GBCCDE,再得出BGDE;(2)連接BD,解題要點(diǎn)是利用垂直均分線的性質(zhì)得出BD=BE,再由正方形的性質(zhì)得出CEBEBC即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：..?四邊形ABCD是正方形BCD90,BCCD同理：CGCE,GCE90BCDGCE90在BCG和DCE中，BCGDCECGCEBCG^DCESASGBCCDE在RtDCE中，CDECED90???GBCBEH90..BHE180GBCBEH90BHDE(2)連接BD,如下列圖:JD3CE??-BH均分DE,由(1)知：BHDE???BDBE.??正方形ABCD邊長(zhǎng)為3BD3、2CEBEBC323正方形GCEF的邊長(zhǎng)為：3】23【點(diǎn)睛】此題察看了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)以及線段垂直均分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，特殊圖形的特別性質(zhì)要熟練掌握.如圖，四邊形ABCD中，AC±BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F、M分別是AB、BC的中點(diǎn)，BN均分ZABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF求證：（1）BN=^2MN；△MFNBDC.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【解析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AM是高線、頂角的角均分線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得EABEBA90，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得MNB45，進(jìn)而可知BMN是等腰直角三角形，即得BNJ2MN-（2）依據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得MF與AC的關(guān)系，依據(jù)等量代換，可得MF與BD的關(guān)系，依據(jù)等腰直角三角形，可得BM與NM的關(guān)系，依據(jù)等量代換，可得NM與BC的關(guān)系，依據(jù)同角的余角相等，可得CBD與NMF的關(guān)系，依據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比率且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可得答案.【詳解】（