內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過(guò)平行找到對(duì)應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.2.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）

A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略6.已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t

(0≤t≤1)則·

的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

參考答案：答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，·

即為最大。

7.已知函數(shù)，則f[f()]等于()A．

B．

C． D．參考答案：B8.是第二象限的角，且，則是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C9.定義運(yùn)算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】本題需要明了新定義運(yùn)算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運(yùn)算．之后對(duì)函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運(yùn)算得到解析式再來(lái)求畫(huà)圖解．【解答】解：由已知新運(yùn)算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選A10.給出如圖所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成從A到B的映射的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【分析】利用映射的定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①是映射，是一對(duì)一；②③是映射，滿足對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)；④⑤不是映射，是一對(duì)多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量化簡(jiǎn)后等于______________

參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 13.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略14.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，則A∩（UB）＝＿參考答案：15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式是

.參考答案：16.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是__________．參考答案：【分析】令，可證得為奇函數(shù)；利用求得，進(jìn)而求得.【詳解】令

為奇函數(shù)

又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造具有奇偶性的函數(shù)求解函數(shù)值的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的函數(shù)，利用所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性得到所求函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系.17.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，記得最小值為，求的解析式。

參考答案：解：與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

ks5u

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜合上述，

略19.已知函數(shù)y=4x﹣6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=2x＞0，則函數(shù)y=t2﹣6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時(shí)的t值，從而得到對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）則：函數(shù)y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）顯然二次函數(shù)，當(dāng)t=3時(shí)有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此時(shí)，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣120.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對(duì)上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分21.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過(guò)A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過(guò)點(diǎn)M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

22.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1﹣