內蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第五中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第五中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點，那么直線CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案：B2.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】畫出圖形，利用拋物線的性質，列出關系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A，B滿足，設BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．3.已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項，公比為．∴，∴．故選：B．【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．4.設點C（2a+1，a+1，2）在點P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．5.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B6.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D7.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的(

)A.第12項

B.第13項

C.第14項 D.第15項參考答案：C8.關于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣4參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉化思想；簡易邏輯．【分析】關于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△≥0，解得a即可判斷出．【解答】解：關于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴關于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是a＞1．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程有實數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D10.已知向量a=(–2,5,–4),b=(6,0,–3),則<a,b>的值等于

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體八個頂點中任取4個不在同一平面上的頂點組成的二面角的可能值有

個。參考答案：812.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略13.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點評】本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定半徑的關系是關鍵．14.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略15.已知，其中i為虛數(shù)單位，則

.參考答案：1.根據已知可得，則，所以，從而．16.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略17.函數(shù)的定義域為(－∞,1]，則函數(shù)的定義域是__-------------------------------------參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設為實數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時，．參考答案：解析:(1)在上減,在上增;當時,取極小值(2)時,的極小值也是最小值,增.即即

略19.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調區(qū)間和最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據f′（0）=f′（2）=1，得到關于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因為f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．20.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：略21.（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點P的軌跡C的方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設點P的坐標為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點評】本題考查斜率的計算，考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立