內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣三段中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣三段中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)滿足，則A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查復數(shù)的四則運算與共軛復數(shù).因為，所以，則2.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設知，，所以，故選：A

3.已知復數(shù).，則|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2參考答案：B4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．5.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列{an}的公差為（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴數(shù)列{an}的公差為﹣．故選：C．6.下列函數(shù)中，滿足“”的單調遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B7.若非零向量滿足,則與的夾角為 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知，若為實數(shù)，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.定義在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的函數(shù)的值域是，則b﹣a的最大值M和最小值m分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用兩角差的正弦化簡得，f（x）=sin（），由函數(shù)f（x）在上的值域為，不妨設，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解：=sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函數(shù)f（x）在上的值域為，不妨設，則b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故選：D．【點評】本題考查兩角差的正弦，考查了三角函數(shù)的值是基礎題．10.5個數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為﹣2，則其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可設這5個數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由題意計算可得．【解答】解：由題意可設這5個數(shù)分別為a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為=﹣故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，給出下列結論：①等式時恒成立；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)在R上有三個零點；④若；⑤若其中所有正確結論的序號為______________.參考答案：12.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：【詳解】由，，成等差數(shù)列得，即則所以或（舍），故答案為.13.以兩點和為直徑端點的圓的方程是

．參考答案：14.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______．參考答案：略15.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調函數(shù)”．若定義域為的函數(shù)為上“高調函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則

．參考答案：4考點：周期性和對稱性因為

所以函數(shù)的周期為2．

所以

故答案為：417.一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值-3.參考答案：(1)為減，為增

（2）略19.已知橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，其離心率，過點的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（異于A1，A2），當直線l的斜率不存在時，.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線A1P與A2Q交于點S，試問：點S是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請說明理由.參考答案：(1)由題意可設橢圓的半焦距為，由題意得： 所以橢圓的方程為： (2)設直線的方程為，，聯(lián)立 由是上方程的兩根可知： 直線的方程為：直線的方程為：得：

把代入得：

即，故點恒在定直線上．（由對稱性可知，若存在定直線，則該直線應垂直軸，故也可由特殊位置——當直線斜率不存在時，探究得出該直線方程，給2分）20.18．（本小題滿分12分）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O為起點，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1） 寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2） 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率參考答案：解：（1）x

的所有可能取值為-2，-1，0，1。（2）數(shù)量積為-2的只有一種數(shù)量積為-1的有，六種數(shù)量積為0的有四種數(shù)量積為1的有四種故所有可能的情況共有15種。所以小波去下棋的概率為因為去唱歌的概率為，所以小波不去唱歌的概率

21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且點F1到橢圓C上任意一點的最大距離為3，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率為－1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓相交于C、D，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設，的坐標分別為，，根據(jù)橢圓的幾何性質可得，解得，，則，故橢圓的方程為.(2)假設存在斜率為的直線，那么可設為，則由(1)知，的坐標分別為，，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，，聯(lián)立得，設，，則，得，，，解得，得.即存在符合條件的直線.22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，其前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）若數(shù)列