內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市白音溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市白音溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（

）A.72

B.120

C.144

D.3參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵．3.某學(xué)校需要把6名實習(xí)老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C4.已知點(diǎn)P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，射線FP與拋物線c相交于點(diǎn)A，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，則|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡單性質(zhì)以及拋物線的定義，化簡求解即可．【解答】解：過A作AA'垂直于C的準(zhǔn)線，設(shè)直線PF的傾斜角為α，則tanα=﹣3，由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，所以，故選：B．5.若函數(shù)（）是奇函數(shù)，函數(shù)（）是偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：B略6.已知命題q：?x∈R，x2+1＞0，則?q為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題q：?x∈R，x2+1＞0，∴命題q的否定是“?x∈R，x2+1≤0”故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．7.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，則A∩為（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}參考答案：8.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是()參考答案：B9.設(shè)全集,，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)集合，則

(

)

（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：112.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集為，由題意得出，列出不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分條件，則，所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，涉及絕對值不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是利用充分必要性轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為______.參考答案：

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義.14.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.

1719212331292725

……………參考答案：31215.已若，，，則的最小值是________.參考答案：16.設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點(diǎn)（5,4），則其焦距為

▲

參考答案：17.如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對棱和.(1)若⊥，則截面與側(cè)面垂直；(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時，為中點(diǎn)；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若⊥，，則在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)P到四面體ABCD六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說法正確的是

．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1），且，∴，即，∴，數(shù)列是等差數(shù)列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，，，，，．

19.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，f（x）的最小值為2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，2x+∈[，]，利用f（x）的最小值為2，求a的值．【解答】解：（1）函數(shù)=，…∴f（x）的最小正周期為π；（2）當(dāng)時，2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，∴a=2．20.（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。（1）求橢圓E的方程；（2）求k的取值范圍；（3）求的取值范圍。參考答案：21.定義。(1)比較與的大?。?2)若，證明：；(3)設(shè)的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由定義知

∴,

∴.

……3分(2)要證，只要證∵

……5分令，則，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.∵

∴，即∴不等式成立.

……8分(3)由題意知：，且于是有在上有解.又由定義知即∵

∴，

∴,

即∴在有解.

……10分設(shè)①當(dāng)即時，≥.當(dāng)且僅當(dāng)時，∴當(dāng)時，

∴.

……12分②當(dāng)≤時，即≤時，在上遞減，∴.

∴整理得：，無解

……13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

……14分略22.（本