內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錦山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錦山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c.下列命題成立的是（

）

A．若，且c>b，則a>c

B．若a>b且c>b則ac>b2

C．若a>－b，則c－a<b+c

D．若a>b則ac>bc

參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），其中是z的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．±2

B．±2i

C．2

D．2i參考答案：A設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.

3.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為直線上一點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B，若，則＝(

)

A.

B.2

C.

D.1

參考答案：C4.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.不等式組的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}參考答案：C略6.下列證明中更適合用反證法的是（

）A.證明B.證明是無(wú)理數(shù)C.證明D.已知，證明參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，選項(xiàng)A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項(xiàng)相消法證明，選項(xiàng)B適合于反證法，選項(xiàng)C可用二倍角余弦公式證明，選項(xiàng)D可先計(jì)算的值，代入計(jì)算可得證明，綜合可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A，可得，適合直接證明；選項(xiàng)B并不適合直接證明，適合反證法；選項(xiàng)C，可得，適合直接證明；選項(xiàng)D，可得，將右邊式子化簡(jiǎn)可得證明，也適合直接證明；所以選項(xiàng)B的證明更適合用反證法，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識(shí)，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需知道反證法適用的場(chǎng)所.7.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010參考答案：B8.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問(wèn)題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)求解，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)．由得．若為的切線，且切點(diǎn)為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則需滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．9.若在雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若a=，b=

，c=

，則（

）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是__________.參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________。參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答時(shí)注意等比數(shù)列中不含有為0的項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為_(kāi)___________。參考答案：10215.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)、的值，則=

.參考答案：4116.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當(dāng)直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時(shí)，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個(gè)交點(diǎn)．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．17.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知x=l是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.(I)m與n的關(guān)系式；(II)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)所以---------------------------------------------------------2分即---------------------------------------------------------------------3分（2），---------------------4分∵∴--------------------------------------------------------------------5分∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為-------------------9分（3）由題意得：，在時(shí)恒成立令∴

解得：---------------------------12分19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分20.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求參考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分21.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。參考答案：略22.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值．附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．………1分因?yàn)椤?分…………3分…………4分所以相關(guān)系數(shù)．………5分因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系．……………6分（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此