吉林省四平市雙遼王奔鎮(zhèn)王奔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

吉林省四平市雙遼王奔鎮(zhèn)王奔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三個(gè)數(shù)：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是(

)A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意設(shè)f（x）=lnx﹣x（x＞0），求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較大?。獯穑航猓涸O(shè)f（x）=lnx﹣x，（x＞0），則f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用單調(diào)性比較函數(shù)值域的大小，屬于基礎(chǔ)題2.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略3.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．4.若a，b是異面直線，且a∥平面α，那么b與平面α的位置關(guān)系是（）A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．以上三種情況都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題設(shè)條件a，b是異面直線，且a∥平面α，可建立相應(yīng)的空間圖形輔助說明線面的位置關(guān)系，選出正確答案【解答】解：由題意，a，b，α可能的位置關(guān)系如下圖所示，由圖知，A，B，C中的三種位置關(guān)系都是可能的，D正確故選D5.已知函數(shù)則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A略6.已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－1,+∞) B.(－∞,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，則，故選C。9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．10.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象 （）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得12.實(shí)數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

.

參考答案：

13.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[－9,6]根據(jù)不等式組畫出可行域，是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（0，2）時(shí)取得最大值6，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和2x+3y+9=0重合時(shí)取得最小值-9.故答案為：[－9,6].

15.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：16.不等式的解集是．參考答案：∪（0，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化為求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案為：∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的角為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．（Ⅰ）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，

……3分又由已知條件，，于是有，

………5分所以．

……6分（2）根據(jù)（1），我們有．………7分當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：21200極小極大…10分故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)椋远▋r(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大．

……12分19.已知中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理，得，由余弦定理，得，由，可?（2）由余弦定理，又，得，所以的面積.20.某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對(duì)象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對(duì)象的概率參考答案：略21.（14分）已知橢圓(＞＞0)的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程：(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，0)，點(diǎn)(0，)在線段的垂直平分線上，且=4,求的值.參考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由題意可知，解方程組

得---5分所以橢圓的方程為

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為,

--7分

于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得---8分,由得---9分設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是------11分②當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

由整理得---13分,綜上。--------14分22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，點(diǎn)D在AC邊上且，，求c.參考答案：解：（1）由及正弦定理，可得，

即，