內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97參考答案：C試題分析：由已知，所以故選C.3.下列命題中是真命題的為（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點坐標(biāo)為在第四象限.故答案為：D.【點睛】在復(fù)平面上，點和復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．5.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]參考答案：D略6.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若P為A，B中點，則直線l的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由點為的中點，等價于，根據(jù)垂直關(guān)系求得直線的斜率，再根據(jù)點斜式，即可求解直線的方程，得到答案.【詳解】由題意，圓的圓心為，若點為的中點，等價于，則，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即，故選D.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓的弦的性質(zhì)，以及直線的點斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.A．.2 B．-2 C．6 D．-6參考答案：B略8.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）A．B．C．D．參考答案：D9.已知直線的傾斜角為，則=（）

A、

B、

C、

D、]參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點。已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略12.已知變量，則的最小值為

.參考答案：13.已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=sin?x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是________.參考答案：914.如右圖，程序輸出的結(jié)果是__________;參考答案：15.計算

．參考答案：216.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

參考答案：②③④17.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知，A為銳角（I）求角A的大?。唬↖I）若a=1,,求△ABC的面積S．參考答案：(I)由，得2sin2A=sin(B+C)=sinA，

.----2分解得sinA＝或sinA＝0(舍去)．

----4分因為A為銳角，所以A＝

-----6分(Ⅱ)由正弦定理，得sinB+sinC＝sinA+·sinA＝（b+c）=1+,所以

—8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得所以，所以

----

10分S＝bcsinA＝

---12分19.巳知橢圓的長軸長為，且與橢圓有相同的離心率.(I)求橢圓的方程；(II)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁（Ⅰ）（Ⅱ）存在，圓的方程，.解：(I)橢圓的長軸長為，故，又與橢圓有相同的離心率,故所以橢圓M的方程為.......................................3分(II)若的斜率存在，設(shè)因與C相切，故，即.①....................5分又將直線方程代入橢圓M的方程得設(shè)由韋達(dá)定理得+=，................................................................(6分)由得到+++=0，....................(7分)化簡得，②聯(lián)立①②得。綜上所述，存在圓..............................................(8分)由得=................................11分當(dāng)時，，又當(dāng)k不存在時，故為所求...........................................13分【思路點撥】（I）根據(jù)離心率為e=，點P是橢圓上的一點，且點P到橢圓E兩焦點的距離之和為，求出幾何量，從而可求橢圓E的方程；（II）先假設(shè)存在，設(shè)該圓的切線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及，可確定m的范圍及所求的圓的方程，驗證當(dāng)切線的斜率不存在時，結(jié)論也成立．20.（滿分15分）已知函數(shù)⑴當(dāng)a=1時，在曲線上點P處的切線與直線垂直，求P點坐標(biāo)⑵求函數(shù)單調(diào)區(qū)間⑶對于任意成立，求t的最小值。參考答案：（1）直線的斜率為，所以切線的斜率為…1分當(dāng)時，，不成立，所以切線不存在…2分當(dāng)時，，，，…4分（2）當(dāng)時，，，遞增…5分當(dāng)時，，，….6分

若，時，；時，；時，….7分

若，時，；時，或；時，….8分

綜上可得時的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為….9分

時的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為….10分

（3）