吉林省四平市梨樹縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省四平市梨樹縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D3.設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16參考答案：A【考點】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函數(shù)即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用對立事件的概率做出結(jié)果．【解答】解：由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對立事件的概率為，1﹣=．故選D．【點評】本題考查對立事件的概率，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加清楚明了．5.函數(shù)的定義域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：7.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D8.點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】LN：異面直線的判定．【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱．【解答】解：如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，∴與面對角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則等于

．參考答案：2略13.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：14.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段PP2的長為

.參考答案：15.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=316.觀察下列數(shù)表：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為__________。參考答案：17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：.參考答案：試題分析：因為=，所以原式成立．考點：本題主要考查三角函數(shù)同角公式的應(yīng)用．點評：簡單題，應(yīng)用三角函數(shù)同角公式解題，“切割化弦”、“1”的代換等是常用變形技巧．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范圍為（，]，（3）在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+c2﹣bc

①，∵△ABC的面積為，∴bcsinA=2，即bc=8，②，由①②可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放設(shè)b=2，c=4，由正弦定理====4，∴sinB=，sinC=1，∴B=，C=，∴cos2B+cos2C=cos+cosπ=﹣1=﹣20.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．21.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．22.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒