吉林省長春市市第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市市第十八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是（）A．?n0∈Z，n0?Q B．?n0?Z，n0∈Q C．?n0∈Z，n0?Q D．?n0?Z，n0∈Q參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；演繹法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?n∈Z，n∈Q”的否定是?n0∈Z，n0?Q，故選：A【點評】本題考查的知識點是全稱命題的否定方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.已知△AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略7.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．8.2019義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報名方案；故有種報名方案；故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．9.若，則函數(shù)可以是

A．

B．

C．

D．lnx參考答案：A略10.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標(biāo)是

▲

.參考答案：12.已知動點M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為().參考答案：3x2﹣y2=12略13.若，，且，則的最小值是

.參考答案：414.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿足∥，則∠C=．參考答案：【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】通過向量的平行的坐標(biāo)運算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．15.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：16.已知離心率為的雙曲線的左焦點與拋物線的

焦點重合，則實數(shù)__________．參考答案：-317.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，

取得極值。（Ⅰ）求實數(shù)的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意

所以當(dāng)時，取得極值，所以

所以

即

此時當(dāng)時，，當(dāng)時，，

是函數(shù)的極小值。

------------5分

（Ⅱ）設(shè)，則

，

設(shè)，

，令解得或

列表如下：

__0+

所以，函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值因為函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點

所以

或

故的取值范圍

-------------12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．參考答案：解：(1)

在點處的切線的斜率，切線的方程為.

(2)設(shè)切點為，則直線的斜率為，直線的方程為：．又直線過點，，整理，得，，，的斜率，

直線的方程為，切點坐標(biāo)為．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略21.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以.