吉林省長(zhǎng)春市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市格致中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A2.若對(duì)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某單位擬安排6位員工在今年6月4日至6日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C略4.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：∵拋物線y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B5.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：當(dāng)m＜n＜0時(shí)，＞成立， 當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，滿(mǎn)足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要條件， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵． 6.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．7.已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則（

）A

B

C

D

參考答案：C8.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）.

.

.

.參考答案：C9.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D略10.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：12.設(shè)則與的夾角=

參考答案：13.已知函數(shù)，則

，的零點(diǎn)有

．參考答案：，114.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.15.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略16.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡(jiǎn)圖，求出直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為_(kāi)__________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線. 參考答案：（1）因?yàn)?，D是AC的中點(diǎn)，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過(guò)O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再用線面夾角的定義。19.福建師大附中高二年級(jí)將于4月中旬進(jìn)行年級(jí)辯論賽，每個(gè)班將派出6名同學(xué)分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊(duì)，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計(jì)算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個(gè)元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計(jì)算即可，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理可得此時(shí)的情況數(shù)目；最后由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個(gè)元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個(gè)元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔(dān)任第六辯，剩余的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔(dān)任第六辯，則甲有4個(gè)位置可選，女生乙不擔(dān)任第六辯，有4個(gè)位置可選，剩余的4人進(jìn)行全排列，擔(dān)任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔(dān)任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔(dān)任第一辯，女生乙不擔(dān)任第六辯的順序有120+384=504種；（3）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、剩下的5人進(jìn)行全排列，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，其中3名女生相鄰，則有A33?A33=36種情況，3名女生都不相鄰，則有A33?A22=12種情況，則3位女生中有且只有兩位排在一起的情況有120﹣36﹣12=72種；故男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起有2×72=144種不同的順序．20.已知四邊形ABCD是矩形，AB=，BC=，將△ABC沿著對(duì)角線AC折起來(lái)得到△AB1C，且頂點(diǎn)B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．（1）求證：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱錐B1﹣ABC的體積VB1﹣ABC．參考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD，

，又CDAD，AD=O

平面，又平面

，又，且

平面 ………………6分（2）由于平面，平面ABCD，所以

在中，，

又由得，

所以

………12分略21.(本題滿(mǎn)分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值（2）求證當(dāng)且時(shí)，參考答案：（1）由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值，極小值為

。。。。。。。。。6分（2）證明：設(shè)于是由（1）知的最小值為，當(dāng)時(shí)故為R上的增函數(shù)，時(shí)即

。。。。。。。。。12分22.平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x﹣y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出O點(diǎn)到直線x﹣y+1=0的距離，進(jìn)而可求圓O的半徑，即可得到圓O的方程；（2）設(shè)直線l的方程，利用直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長(zhǎng)最小時(shí)，直線l的方程；（3）設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，﹣y1），，，求出直線MP、NP分別與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求mn的值．【解答】解：（1）因?yàn)镺點(diǎn)到直線x﹣y+1=0