吉林省長春市榆樹市綜合中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省長春市榆樹市綜合中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D2.設(shè),記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當時，在第一象限；當時，在第三象限；而，在第三象限；5.設(shè)α∈（，π），sinα=，則tan（π+α）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進而利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tan（π+α）=tanα===﹣．故選：A．6.下列三角函數(shù)的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B7.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．8.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A．2B．2C．D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B9.設(shè)，則數(shù)列從首項到第幾項的和最大A．第10項

B．第11項

C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C略10.設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α//β，mα，nβ，則m//n；②若m，nα，m//β，n//β，則α//β；③若m//α，nα，則m//n；④若m//n,m⊥α,則n⊥α。其中真命題的序號是__________。參考答案：略12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為.若當時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)13.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：114.過點P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，成立；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，聯(lián)立，得A（1，﹣），B（1，），此時|AB|=2，成立；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．15.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）16.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.已知函數(shù),分別由下表給出:則當時,.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：解（Ⅰ）證明：在

又

（Ⅱ）

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知：

略19.已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點.（Ⅰ）當經(jīng)過圓心C時，求直線的方程；（Ⅱ）當弦AB被點P平分時，寫出直線的方程；（Ⅲ）當直線的傾斜角為45o時，求弦AB的長.

參考答案：解：(Ⅰ)已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即.(Ⅱ)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即(Ⅲ)當直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為,即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.20.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸可以是（） A． x=0 B． x= C． x= D． x=﹣參考答案：D考點： 正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的表達式，進而求出g（x）的表達式，即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知，即函數(shù)的周期T=π，∴ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1∴+φ=+kπ，k∈Z，即φ=+kπ，k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=，即f（x）=2sin（2x﹣），將f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）=f（x+）=2sin（2x﹣）=2cos（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=，∴當k=﹣1時，x=，故選：D．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項的和為，且．（1）

求數(shù)列，的通項公式；

（2）記,求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5