吉林省四平市第三中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省四平市第三中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在一、三象限的角平分線上，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略2.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.i是虛數(shù)單位，若，則(

) (A)(B)(C) (D)參考答案：B試題分析：由題根據(jù)所給復(fù)數(shù)化簡求解即可；.考點：復(fù)數(shù)的運算4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：B6.（2016秋?天津期中）已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，對數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．7.某同學(xué)設(shè)計如圖的程序框圖用以計算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將問題中的角看作未知角，條件中的角看作已知角，由未知角與已知角的關(guān)系，可以用已知角表示未知角，然后通過利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【詳解】因為，又因為，所以，則有故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解問題，屬于給值求值類型，常常利用角的關(guān)系對問題進行等價轉(zhuǎn)化，再運用相關(guān)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式進行求解，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（）A．B．﹣4C．D．4參考答案：A略10.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：12.已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且．考點：向量夾角．13.將曲線，上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）14.角α的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點P，且tanα=﹣；角β的頂點在坐標(biāo)原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點Q，且tanβ=﹣2．對于下列結(jié)論：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面積為．其中所有正確結(jié)論的序號有．參考答案：①②④【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題①；求出Q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式計算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開后計算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假．【解答】解：如圖，對于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．設(shè)P（x，y），∴x=，．∴P（）．命題①正確；對于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命題②正確；對于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命題③錯誤；對于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命題④正確．∴正確的命題是①②④．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題．15.設(shè)點滿足條件，點滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點，則點的軌跡所圍成圖形的面積是

．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5∵，∴，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，即，且點Q（a，b）滿足恒成立，只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．【思路點撥】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y），則滿足的點Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．16.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過點A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知，則的值為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，則

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期為，故首項為1；………7分因為公比為3，從而

…………8分所以故

………12分19.（本小題滿分12分）若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC周長的取值范圍.參考答案：20.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C21.已知函數(shù)，給出下列兩個命題：命題若，則.命題，方程有解.（1）判斷命題、命題的真假，并說明理由；（2）判斷命題、、、的真假.參考答案：（1）答案見解析；（2）答案見解析．試題分析：(1)由解析式判斷時，是否等于零，若.則命題是真命題，命題中，只需判斷對就能判斷為假命題.(2)由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假來判斷.考點：1、命題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方