2023年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷-(附答案)2

第6頁〔共6頁〕2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．〔3分〕﹣15的相反數(shù)是〔〕A．15B．﹣15C．D．2．〔3分〕用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為〔〕A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×1063．〔3分〕以下說法錯(cuò)誤的是〔〕A．a(chǎn)?a=a2B．2a+a=3aC．〔a3〕2=a5D．a(chǎn)3÷a﹣1=a44．〔3分〕以下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕以下主視圖正確的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是〔〕A．75，80B．80，80C．80，85D．80，907．〔3分〕解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下列圖，以下說法正確的個(gè)數(shù)是〔〕①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．49．〔3分〕如圖，AB為⊙O直徑，∠DCB=20°，那么∠DBA為〔〕A．50°B．20°C．60°D．70°10．〔3分〕某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，那么商品進(jìn)價(jià)為〔〕元．A．140B．120C．160D．10011．〔3分〕如圖，△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，那么以下選項(xiàng)正確的是〔〕A．B．C．D．12．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空題：13．〔3分〕因式分解：3a2﹣3b2=．14．〔3分〕在數(shù)字1，2，3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．15．〔3分〕觀察以下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有個(gè)太陽．16．〔3分〕如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E．假設(shè)△BCE的面積為8，那么k=．三、解答題：17．計(jì)算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．解方程：．19．11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如以下列圖：〔1〕三本以上的x值為，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕三本以上的圓心角為．〔3〕全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有人．20．小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的仰角為60°，求旗桿的高度．21．下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，〔單位：元/m3〕．用水量單價(jià)x≤22a剩余局部a+1.1〔1〕某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；〔2〕在〔1〕的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問該用戶用水多少立方米？22．如圖1，水平放置一個(gè)直角三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．〔1〕當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；〔3〕如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF2=CG?CE．23．如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，點(diǎn)C〔0，3〕，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？假設(shè)存在求出點(diǎn)P，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2S△FBC=3S△EBC？假設(shè)存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由．2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷--答案一、選擇題：1．〔3分〕﹣15的相反數(shù)是〔〕A．15B．﹣15C．D．【解答】解：﹣15的相反數(shù)是15，應(yīng)選：A．2．〔3分〕用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為〔〕A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106【解答】解：將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108．應(yīng)選B．3．〔3分〕以下說法錯(cuò)誤的是〔〕A．a(chǎn)?a=a2B．2a+a=3aC．〔a3〕2=a5D．a(chǎn)3÷a﹣1=a4【解答】解：A、a?a=a2，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔a3〕2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a3÷a﹣1=a3﹣〔﹣1〕=a4，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．4．〔3分〕以下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．5．〔3分〕以下主視圖正確的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形．應(yīng)選：A．6．〔3分〕在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是〔〕A．75，80B．80，80C．80，85D．80，90【解答】解：∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．應(yīng)選：B．7．〔3分〕解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示〔〕A．B．C．D．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．應(yīng)選：B．8．〔3分〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如下列圖，以下說法正確的個(gè)數(shù)是〔〕①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．應(yīng)選B．9．〔3分〕如圖，AB為⊙O直徑，∠DCB=20°，那么∠DBA為〔〕A．50°B．20°C．60°D．70°【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．應(yīng)選D．10．〔3分〕某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，那么商品進(jìn)價(jià)為〔〕元．A．140B．120C．160D．100【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．應(yīng)選：B．11．〔3分〕如圖，△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，那么以下選項(xiàng)正確的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．應(yīng)選D．12．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有〔〕A．1B．2C．3D．4【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，那么EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：〔x+6〕2=62+〔12﹣x〕2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯(cuò)誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE==，④正確．應(yīng)選：C．二、填空題：13．〔3分〕因式分解：3a2﹣3b2=3〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：原式=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕，故答案為：3〔a+b〕〔a﹣b〕14．〔3分〕在數(shù)字1，2，3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．【解答】解：如下列圖：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為=．故答案為：．15．〔3分〕觀察以下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有21個(gè)太陽．【解答】解：第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、…，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5個(gè)圖形有24=16個(gè)太陽，所以第5個(gè)圖形共有5+16=21個(gè)太陽．故答案為：21．16．〔3分〕如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E．假設(shè)△BCE的面積為8，那么k=16．【解答】解：∵△BCE的面積為8，∴，∴BC?OE=16，∵點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．故答案為：16．三、解答題：17．計(jì)算：|2﹣|+2sin60°+﹣．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4〔2x﹣3〕〔3x﹣2〕，整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：〔x﹣1〕〔7x﹣13〕=0，解得：x1=1，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1與x2=都為分式方程的解．19．11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如以下列圖：〔1〕三本以上的x值為20%，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為400，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕三本以上的圓心角為72°．〔3〕全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有13400人．【解答】解：〔1〕40÷10%=400〔人〕，x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80〔人〕，故答案為：20%，400；如下列圖；〔2〕20%×360°=72°，故答案為：72°；〔3〕67000×20%=13400〔人〕，故答案為：13400．20．小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的仰角為60°，求旗桿的高度．【解答】解：如圖，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF?sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗桿AB的高度為〔1.5+5〕米．21．下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，〔單位：元/m3〕．用水量單價(jià)x≤22a剩余局部a+1.1〔1〕某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；〔2〕在〔1〕的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問該用戶用水多少立方米？【解答】解：〔1〕由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；〔2〕設(shè)用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+〔x﹣22〕×〔2.3+1.1〕=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米．22．如圖1，水平放置一個(gè)直角三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．〔1〕當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；〔3〕如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF2=CG?CE．【解答】〔1〕解：由題意可得：BO=4cm，t==2〔s〕；〔2〕解：如圖2，連接O與切點(diǎn)H，那么OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=〔3﹣3〕cm；〔3〕證明：如圖3，連接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE為直徑，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG?CE．23．如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，點(diǎn)C〔0，3〕，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？假設(shè)存在求出點(diǎn)P，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2S△FBC=3S△EBC？假設(shè)存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由．【解答】解：