知識點37解直角三角形及其應用2017(選擇題)

、選擇題（2017重慶，11,4分）如圖，小王在長江邊某瞭望臺 D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3TOC\o"1-5"\h\z米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米，則此時AB的長約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°^0.77,tan40°=0.84）A.5.1米 B,6.3米 C.7.1米 D.9.2米答案：A解析：①過點C作CG,AB,垂足為點G,.「i=1:0.75,???CG ,即BG_3CG,?.?坡長BC\o"CurrentDocument"BG0.75 49 2 2=10米，BG2+CG2=BC2,—CG2CG2100,解得CG=8,z.BG=6;16②過點E作EHAB,垂足為點F,易知EF// CG,又CE//AB, ???四邊形CEFG為平行四邊形，又「 EHAB,..□CEFG為矩形，.l.EF=CG=8,CE=GF=2,又「DE=3,，DF=11,在Rt?ADF中，ZA=40°,..tan40°=更AF11即——0.84,解得：AF=13.10, AB=13.10—6—2=5.1（米）AFA處坐纜車出發(fā)，沿A處坐纜車出發(fā)，沿A—B—D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m,a=75°,3=45°,求DE的長。（參考數(shù)據(jù)，sin75°0.97,cos75°0.26,V21.41）思路分析：分別在RHABC和Rt^BDF中，運用解直角三角形的知識求得 BC和DF的近似值，再根據(jù)線段的和差求DE.解：在Rt^ABC中，??.cos“=BC, BC=AB-cosa600>26=156（m）;AB在Rt^BDF中，..sin爐DF,?.DF=BD?sin=0600—300、53001.41423（m）.BD 2又EF=BC=156（m）,「.DE=DF+EK42訃156=579（m）.（2017年四川綿陽，6,3分）為測量操場上旗桿的高度，效力同學想到了物理學中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺. 先將鏡子放在腳下的地面上， 然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標記好腳掌中心位置為 B.測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4m,如圖所示，已知小麗同學的身高是 1.54cm,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是 4cm,則旗桿的高度等于A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m答案：B解析：根據(jù)題意得出△ABB△EDG進而利用相似三角形的性質得出答案.（2017重慶B,11,4分）如圖，已知點C與某建筑物底端B相聚306米（點C與點B在同一水平面上），某同學從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處。斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°,則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20° 0.342,cos20°=0.940,tan20°=0.364)DA.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米答案：A,解析：過點D作DELBC,垂足為E,解直角三角形CDE得：DE=75,CE=180,根據(jù)BC=306可求得BE=126,過A作AFLDE,所以AF=BE=126米，「/DAF=20°,根據(jù)tan20°=0.364,即DF型0.364AF126求得DF=45.864米，AB=75—DF=29.1米.5.7.（20175.7.（2017浙江溫州，7,4分）如圖，一輛小車沿傾斜角為o［的斜坡向上行駛13米，已知ms口==，則小車上is升的高度是B.6米A.5B.6米A.5米6.5米12米答案：A,解析：如圖示，在直角三角形中，小車水平行駛的距離為13解析：如圖示，在直角三角形中，小車水平行駛的距離為13Xe瞄值=12米，則由勾股定理得到其上升的6.13.（2017甘肅蘭州，13,4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后與&直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得CG=3米，小明身高EF=1.6米，則涼亭的高度AB約為（ ）A.8.5米 B.9米 C.8.5米 D.10米￡ D￡ D?13【答案】A【解析】由光線反射可知/AGC=ZFGE又???/FEG玄ACG90。. FE8AACGFE:AC=EG:CG1.6:AC=3:15AC=8AB=AC+BG8.5米7.（2017山東煙臺，12,3分）如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房7.（2017山東煙臺，12,3分）如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45。，向前走20米到達A'處，洲得點CD的高度，在水平地面A處安置

D的仰角為67.5:已知測傾器AB的高度為1.6的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到 0.1米，72=1.414（A.34.14米B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米【第12題圖）答案：C,解析：設 BB'交DC于點0；則BC' =DC, B'C' =DC—tan45 tan67.5???BB'BC-BC, DC--DC一=20.tan45 tan67.5解得DC'=34.14.???DC=34.14+1.6 ?35.7.6.（2017浙江義烏，6,4分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不變，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面 2米.則小巷的寬度為A.0.7米1.5米2.2米米.則小巷的寬度為A.0.7米1.5米2.2米2.4米答案：C,解析：梯子斜靠在左墻時，根據(jù)勾股定理得梯子的長為 "240T22.5米，梯子斜靠在右墻時,梯子底端到右墻角的距離為 J2.52221.5米，所以小巷的寬度為 0.7+1.5=2.2米.6.（2017浙江紹興，4分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面 2米，則小巷的寬度為小巷的寬度為0.7米1.0.7米1.5米2.2米2.4米【答案】C.【解析】在Rt^ACB中，根據(jù)勾股定理求出 AB=6.25,A'B=AB=6.25,在Rt^A'BD中，根據(jù)勾股A理求A，BD=1.5,貝UCD=BC+BD=0.7+1.5=2.2據(jù)勾股A理求A，（2017廣西百色，10,3分）如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察有南寧開往百色的和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上，10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是（）米/秒.A.20(1+向)B.20(石—1)C.A.20(1+向)B.20(石—1)C.200D.300答案：A.解析：作BD，AC于點D,則BD=200,/CBD=45,/ABD=60,AC=DC+AD=200+200p,所以動車的平均速度是(200+200<3)+10=20+2073=20(1+73).11.（2017黑龍江綏化，9,3分）某樓梯的側面如圖所示，已那我們就得BC的長約為3.5米，ZBCA約為290,則該樓梯的高度AB可表示為（ ）3.5sin290米3.5cos290米3.5tan2903.5sin290米3.5cos290米3.5tan290米D.3.5米cos29答案：A,解析：在直角三角形ABC中，已知斜邊BC和銳角，求銳角的對邊，故用正弦，所以以AB=3.5sin290米，故選A.12.如圖，一艘海輪位于燈塔 P的南偏東45方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與