2023年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2023年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.

21.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

22.

23.A.A.0B.1C.-1/sin1D.224.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

28.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

34.

35.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

36.

37.

38.

39.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

46.

47.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

48.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

49.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.050.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)51.y=arctanex，則

52.

53.

54.

55.

56.

57._________.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy73.74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、解答題(10題)91.92.93.94.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.x=3

5.C

6.

7.D

8.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

9.D

10.D

11.D

12.B

13.D

14.A

15.ln|x+sinx|+C

16.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.C

20.D

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.B

27.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

28.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

29.A

30.B

31.D

32.A解析：

33.A

34.C解析：

35.D

36.A

37.C

38.B

39.C

40.A

41.C

42.D

43.B

44.C

45.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

46.A

47.B

48.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

49.D此題暫無(wú)解析

50.D

51.1/2

52.53.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

54.

55.

56.

57.

58.59.(-∞,-1)

60.π261.1/8

62.(31)(3,1)

63.37/12

64.-e

65.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

66.67.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

68.4/17

69.

70.

71.72.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.