高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊每周一測第六周周測卷

第六周--高二數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊每周一測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1、為促進中學生綜合素質全面發(fā)展，某校開設了5個社團，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，則不同的報名方式共有().A.60種 B.120種 C.125種 D.243種2、若，則()A.40 B.41 C.-40 D.-413、中國古代的五經指《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同學分別選取了其中一本書作為課外興趣研讀，且5名同學選取的書均不相同.若甲選《詩經》，乙不選《春秋》，則這5名同學所有可能的選擇方法有().A.18種 B.24種 C.36種 D.54種4、在的展開式中，的系數(shù)為().A.-5 B.5 C.-10 D.105、某市近幾年大力改善城市環(huán)境，全面實現(xiàn)創(chuàng)建生態(tài)園林城市計劃，現(xiàn)省專家組評審該市是否達到“生態(tài)園林城市”的標準，從包含甲、乙兩位專家在內的8人中選出4人組成評審委員會，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請，則組成該評審委員會的不同方式共有().A.70種 B.55種 C.40種 D.25種6、的展開式中的常數(shù)項為().A.80 B.160 C.240 D.3207、我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅衣發(fā)展.某校高一新生中的5名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑倶樂部”“籃球之家”“圍棋苑”4個社團.若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法種數(shù)為().A.72 B.108 C.180 D.216二、多項選擇題8、下列選項中正確的是()A. B. C. D.9、關于的展開式，下列說法正確的有()A.展開式中所有項的系數(shù)和為B.展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128C.展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項D.展開式中含項的系數(shù)為-44810、某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，則下列說法錯誤的是().A.若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為B.若物理和化學至少選一門，則選法總數(shù)為C.若物理和歷史不能同時選，則選法總數(shù)為D.若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，則選法總數(shù)為三、填空題11、甲、乙、丙、丁四位同學與兩位老師站成一排照相，則甲、乙兩位同學之間恰好間隔2人的概率是__________.12、記，則__________.13、我國是由56個民族組成的統(tǒng)一的多民族國家，每個民族都有自己獨特的民俗風情.某校高二年級的歷史研學課，歷史老師準備帶8個班去湖南的鳳凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永順老司城、芙蓉古鎮(zhèn)進行歷史與民俗風情研學.要求每個景點至少有1個班去，且每個景點至多有2個班去，則不同的分法種數(shù)是______.14、已知的展開式中，各項的系數(shù)之和為32，則_________，展開式中的常數(shù)項為__________.四、解答題15、在二項式的展開式中，(1)求含項的系數(shù)；(2)如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求k的值.

參考答案1、答案：C解析：由題意知，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，所以每個人有5種選擇，則不同的報名方式共有(種)，故選C.2、答案：B解析：解法一（賦值法）依題意，令，可得，令，可得，以上兩式相加可得，所以，故選B.解法二（通項公式法）二項式的通項為，分別令，可分別得，，，所以，故選B.3、答案：A解析：由題意知，余下的三人中的一人選《春秋》，其余三人全排列即可，即(種).4、答案：C解析：由二項式定理得的展開式的通項為，令，得，所以，所以的系數(shù)為，故選C.5、答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.6、答案：D解析：因為展開式的通項為，則，其展開式中的常數(shù)項為.故選D.7、答案：C解析：根據(jù)題意分析可得，必有2人參加同一社團.首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則有3種情況.再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個社團，則有種情況；若甲是單獨1個人參加一個社團，則有種情況.則除甲外的4人有種參加方法.故不同的參加方法種數(shù)為.故選C.8、答案：AB解析：,A正確；,B正確；,B正確;,C錯誤;,D錯誤.故選AB.9、答案：BCD解析：對于A，令，可得展開式中所有項的系數(shù)和為1，故A錯誤；對于B，展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故B正確；對于C，易知展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，故C正確；對于D，展開式中含的項為，故的展開式中含項的系數(shù)為-448，故D正確.故選BCD.10、答案：ABD解析：對于A，若任意選擇三門課程，則選法總數(shù)為，故A錯誤.對于B，若物理和化學選一門，則有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法，故有種選法；若物理和化學選兩門，則有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，故有種選法.由分類加法計數(shù)原理知，選法總數(shù)為，故B錯誤.對于C，若物理和歷史不能同時選，則選法總數(shù)為，故C正確.對于D，有3種情況：(1)只選物理且物理和歷史不同時選，有種選法；(2)選化學，不選物理，有種選法；(3)物理與化學都選，有種選法.故總數(shù)為，而，故D錯誤.11、答案：解析：因為四位同學與兩位老師站成一排照相的可能排法共有種，甲、乙兩位同學之間恰好間隔2人的排法有種，所以所求概率.12、答案：365解析：令，則，令，則，所以，所以.13、答案：50400解析：由題意可知這5個景點中有3個景點各有2個班去，有2個景點各有1個班去.先分組，將8個班分成5組，有（種）分法.再排列，將5組分別排到5個景點中去，有（種）排法.所以不同的分法種數(shù)是14、答案：3；-98解析：解法一：令，得