2022-2023學(xué)年莆田市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分3．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．505．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．8．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：49．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時，的值為__________．12．已知，則的值為______．13．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．14．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，15．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標(biāo)為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標(biāo)為_____．17．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．18．計算：＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）解方程：20．（6分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點，截直線于點，且，，求的長.21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．22．（8分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？23．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．25．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）計算的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.3、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.4、C【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點C作于點E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點，∴，∵．∴，∴∴點C坐標(biāo)∵若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，∴故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點C坐標(biāo)．5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合．故選D．7、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．10、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==.故答案是：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.13、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).15、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標(biāo)，求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點坐標(biāo)為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.18、【詳解】解：原式=．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1=1，．【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【詳解】（1）；（2）移項得：，提公因式得：，解得：，．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：（1）∴；（2）∵∴即：∴【點睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.21、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.22、漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點B作BM⊥AH于M，過點C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK＞4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險．試題解析：過點B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.過點C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°設(shè)CK=，則BK=在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴.解得∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險.23、（1）點A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點B的坐標(biāo)為(4，0)，點C的坐標(biāo)為(0，3)；（2）【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中點A、點B、點C的坐標(biāo)可以求得△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，進而求解三角形的面積．24、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=．點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握．25、（1）；（2）存在，D的坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標(biāo)為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標(biāo)，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E坐