2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．162．若關(guān)于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個4．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)（）．A．50° B．60° C．100° D．120°6．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．7．計算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－98．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．12．已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是________

．13．若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點(diǎn)，若，，則的值為____．15．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．16．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）17．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在延長線上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個陰影部分的面積_____．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，若∠P＝40°，則∠ADC＝____°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．20．（6分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．21．（6分）已知是上一點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，求的大小及的長；（Ⅱ）如圖②，為上一點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長.22．（8分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號，且正根的絕對值較大，求整數(shù)的值．23．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．（8分）某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元25．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若．（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積．26．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】設(shè)方程中，，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)椤哧P(guān)于的方程的解為，，∴關(guān)于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點(diǎn):1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．4、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進(jìn)行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.8、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．9、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn).10、B【解析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當(dāng)∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當(dāng)PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．13、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．14、【分析】求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：；點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：；∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.16、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.17、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點(diǎn)E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．18、115°【分析】根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得∠D的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如右圖所示，

由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題(共66分)19、（1），D（-2，4）．（2）①當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；

（2）①下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題．

②難度較大，運(yùn)用分類討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時；（3）當(dāng)AP3D=90°時?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對稱軸為直線x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時，W有最大值．

∵拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當(dāng)0＜t＜4時，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當(dāng)∠P1DA=90°時，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時又因為∠AOC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴當(dāng)∠P1DA=90°時，存在點(diǎn)P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，

此時P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）

②當(dāng)∠P2AD=90°時，則∠P2AO=45°，∴△P2AD與△AOC不相似，此時點(diǎn)P2不存在．③當(dāng)∠AP3D=90°時，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點(diǎn)P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點(diǎn)P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．20、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．21、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用22、（1）證明見解析；（2）m=-1【分析】（1）通過計算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m+2，x1x2=2m，根據(jù)題意得，解得：－2<m<0，因為m是整數(shù)，所以m=－1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出不等式組是解（2）的關(guān)鍵．23、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品1件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24、（1）20%；（2）15552萬元【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題意列式計算即可；（2）由（1）可知增長率，列式計算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題得，解得（舍去）答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%（2）因為2018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為12960萬元，由（1）可知增長率為20%，所以2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為萬元答：預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)15552萬元【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用，能夠讀懂題意列式計算是解題的關(guān)鍵.25、（1），；（1）1【分析】（1）先由S△AOB=4，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），把點(diǎn)B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1．（1）把x=0代入直