2023年天津高考文科數(shù)學試題逐題詳解-(純word解析版)

年天津高考文科數(shù)學試題逐題詳解〔純word解析版〕一、選擇題:在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.【2023年天津卷〔文01〕】是虛數(shù)單位，復數(shù)A.B.C.D.【答案】A【解析】【2023年天津卷〔文02〕】設變量、滿足約束條件，那么目標函數(shù)的最小值為A.B.C.D.【答案】B【解析】畫出可行域，如下列圖．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))即點A(1，1)．當目標函數(shù)線過可行域內A點時，目標函數(shù)有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.【2023年天津卷〔文03〕】命題p：?x＞0，總有〔x+1〕ex＞1，那么￢p為〔〕A．?x0≤0，使得〔x0+1〕ex0≤1B．?x0＞0，使得〔x0+1〕ex0≤1C．?x＞0，總有〔x+1〕ex≤1D．?x≤0，總有〔x+1〕ex≤1【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否認為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得〔x0+1〕e≤1，【2023年天津卷〔文04〕】設a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，那么〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【答案】C【解析】log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b【2023年天津卷〔文05〕】設{an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，假設S1，S2，S4成等比數(shù)列，那么a1=〔〕A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】D【解析】∵{an}是首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：【2023年天津卷〔文06〕】雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，那么雙曲線的方程為〔〕A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為〔﹣5，0〕，∴c=5，∵雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1【2023年天津卷〔文07〕】如圖，△ABC是圓的內接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出以下四個結論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結論的序號是〔〕A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圓周角∠DBC對應劣弧CD，圓周角∠DAC對應劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對應劣弧BD，圓周角∠BAD對應劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵BD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結論④成立【2023年天津卷〔文08〕】函數(shù)f〔x〕=sinωx+cosωx〔ω＞0〕，x∈R，在曲線y=f〔x〕與直線y=1的交點中，假設相鄰交點距離的最小值為，那么f〔x〕的最小正周期為〔〕A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】∵函數(shù)f〔x〕=sinωx+cosωx=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕，x∈R，在曲線y=f〔x〕與直線y=1的交點中，假設相鄰交點距離的最小值為，正好等于f〔x〕的周期的倍，設函數(shù)f〔x〕的最小正周期為T，那么=，∴T=π二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.【2023年天津卷〔文09〕】某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，那么應從一年級本科生中抽取____名學生.【答案】60【解析】由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取學生人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60【2023年天津卷〔文10〕】一個幾何體的三視圖如下列圖〔單位：〕，那么該幾何體的體積為_________.【答案】eq\f(20π,3)【解析】由三視圖可得，該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積V＝π×12×4＋eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(20π,3).【2023年天津卷〔文11〕】閱讀如圖的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為．【答案】-4【解析】依題由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4【2023年天津卷〔文12〕】函數(shù)f〔x〕=lgx2的單調遞減區(qū)間是．【答案】〔﹣∞，0〕【解析】方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當x＞0時，f〔x〕=2lgx在〔0，+∞〕上是增函數(shù)；當x＜0時，f〔x〕=2lg〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)．∴函數(shù)f〔x〕=lgx2的單調遞減區(qū)間是〔﹣∞，0〕．方法二：原函數(shù)是由復合而成，∵t=x2在〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，在〔0，+∞〕為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f〔x〕=lgx2在〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，在〔0，+∞〕為增函數(shù)，∴函數(shù)f〔x〕=lgx2的單調遞減區(qū)間是〔﹣∞，0〕【2023年天津卷〔文13〕】菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF、假設?=1，那么λ的值為．【答案】2【解析】∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，∴||=||=2，?=2×2×cos120°=﹣2，∵?=1，∴〔+〕?〔+〕=++〔1+〕?=1，即×4+×4﹣2〔1+〕=1，整理得，解得λ=2【2023年天津卷〔文14〕】函數(shù)f〔x〕=，假設函數(shù)y=f〔x〕﹣a|x|恰有4個零點，那么實數(shù)a的取值范圍為．【答案】〔1，2〕【解析】由y=f〔x〕﹣a|x|=0得f〔x〕=a|x|，作出函數(shù)y=f〔x〕，y=a|x|的圖象，當a≤0，不滿足條件，∴a＞0，當a=2時，此時y=a|x|與f〔x〕有三個交點，當a=1時，此時y=a|x|與f〔x〕有五個交點，∴要使函數(shù)y=f〔x〕﹣a|x|恰有4個零點，那么1＜a＜2三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【2023年天津卷〔文15〕】〔本小題總分值13分〕某校夏令營有3名男同學，A、B、C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽〔每人被選到的可能性相同〕〔Ⅰ〕用表中字母列舉出所有可能的結果；〔Ⅱ〕設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學〞，求事件M發(fā)生的概率．解：〔Ⅰ〕用表中字母列舉出所有可能的結果有：〔A，B〕、〔A，C〕、〔A，X〕、〔A，Y〕、〔A，Z〕、〔B，C〕、〔B，X〕、〔B，Y〕、〔B，Z〕、〔C，X〕、〔C，Y〕、〔C，Z〕、〔X，Y〕、〔X，Z〕、〔Y，Z〕共計15個結果．〔Ⅱ〕設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學〞，那么事件M包含的結果有：〔A，Y〕、〔A，Z〕、〔B，X〕、〔B，Z〕、〔C，X〕、〔C，Y〕，共計6個結果，故事件M發(fā)生的概率為=【2023年天津卷〔文16〕】〔本小題總分值13分〕在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a﹣c=b，sinB=sinC，〔Ⅰ〕求cosA的值；〔Ⅱ〕求cos〔2A﹣〕的值．解：〔Ⅰ〕將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；〔Ⅱ〕∵cosA=，A為三角形內角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，那么cos〔2A﹣〕=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=【2023年天津卷〔文17〕】〔本小題總分值13分〕如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．〔Ⅰ〕證明EF∥平面PAB；〔Ⅱ〕假設二面角P﹣AD﹣B為60°，〔i〕證明平面PBC⊥平面ABCD；〔ii〕求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解：〔Ⅰ〕證明：連結AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四邊形，∴H為BD中點，∵E是棱AD的中點．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB?平面PAB，EH?平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可證，F(xiàn)H∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF?平面EFH，∴EF∥平面PAB；〔Ⅱ〕〔i〕如圖，連結PE，BE．∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．又∵E為AD的中點，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即為二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB?平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；〔ii〕由〔i〕知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP兩兩垂直，以B為坐標原點，分別以BD，BA，BP為X，Y，Z軸，建立如下列圖的空間直角坐標系B﹣DAP，那么有A〔0，，0〕，B〔0，0，0〕，C〔，﹣，0〕，D〔，0，0〕，P〔0，0，〕，∴=〔，﹣，0〕，=〔0，0，〕，設平面PBC的法向量為，∵，∴，令x=1，那么y=1，z=0，故=〔1，1，0〕，∵E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點，∴E〔，，0〕，F(xiàn)〔，﹣，〕，∴=〔0，，〕，∴===﹣，即直線EF與平面PBC所成角的正弦值為【2023年天津卷〔文18〕】〔本小題總分值13分〕設橢圓+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，|AB|=|F1F2|．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|=2，求橢圓的方程．解：〔Ⅰ〕依題意可知=?2c，∵b2=a2﹣c2，∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2，∴a2=2c2，∴e==．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知a2=2c2，∴b2=a2﹣c2=c2，∴橢圓方程為+=1，B〔0，c〕，F(xiàn)1〔﹣c，0〕設P點坐標〔csinθ，ccosθ〕，圓心為O∵PB為直徑，∴BF1⊥PF1，∴k?BF1kPF1=?=﹣1，求得sinθ=﹣或0〔舍去〕，由橢圓對稱性可知，P在x軸下方和上方結果相同，只看在x軸上方時，cosθ==∴P坐標為〔﹣c，c〕，∴圓心坐標為〔﹣c，c〕，∴r=|OB|==c，|OF2|==c，∵r2+|MF2|2=|OF2|2，∴+8=c2，∴c2=3，∴a2=6，b2=3，∴橢圓的方程為+=1【2023年天津卷〔文19〕】〔本小題總分值14分〕函數(shù)f〔x〕=x2﹣ax3〔a＞0〕，x∈R．〔Ⅰ〕求f〔x〕的單調區(qū)間和極值；〔Ⅱ〕假設對于任意的x1∈〔2，+∞〕，都存在x2∈〔1，+∞〕，使得f〔x1〕?f〔x2〕=1，求a的取值范圍．解：〔Ⅰ〕f′〔x〕=2x﹣2ax2=2x〔1﹣ax〕，∵a＞0，∴當x＜0或x時，f′〔x〕＜0，當時，f′〔x〕＞0，f〔x〕單調遞減區(qū)間為：〔﹣∞，0〕和，單調遞增區(qū)間為，當x=0時，有極小值f〔0〕=0，當x=時，有極大值f〔〕=；〔Ⅱ〕由f〔0〕=f〔〕=0及〔Ⅰ〕知，當x∈〔0，〕時，f〔x〕＞0；當x∈〔，+∞〕時，f〔x〕＜0．設集合A={f〔x〕|x∈〔2，+∞〕}，集合B={|x∈〔1，+∞〕，f〔x〕≠0}，那么對于任意的x1∈〔2，+∞〕，都存在x2∈〔1，+∞〕，使得f〔x1〕?f〔x2〕=1，等價于A?B，顯然A≠?下面分三種情況討論：〔1〕當＞2，即0＜a＜時，由f〔〕=0可知，0∈A，而0∈B，∴A不是B的子集；〔2〕當1≤≤2，即時，f〔2〕≤0，且f〔x〕在〔2，+∞〕上單調遞減，故A=〔﹣∞，f〔2〕〕，∴A?〔﹣∞，0〕；由f〔1〕≥0，有f〔x〕在〔1，+∞〕上的取值范圍包含〔﹣∞，0〕，即〔﹣∞，0〕?B，∴A?B；〔3〕當＜1，即a＞時，有f〔1〕＜0，且f〔x〕在〔1，+∞〕上單調遞減，故B=〔，0〕，A=〔﹣∞，f〔2〕〕，∴A不是B的子集．綜上，a的取值范圍是[]【2023年天津卷〔文20〕】〔本小題總分值14分〕q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1，xi∈M，i=1，2，…n}．〔Ⅰ〕當q=2，n=3時，用列舉法表示集合