吉林省長春市華家鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

吉林省長春市華家鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點到平面四邊形四條邊的距離相等，則四邊形是(A)某圓的內接四邊形

(B)某圓的外切四邊形 (C)正方形 (D)任意四邊形兩個半圓參考答案：B2.已知正方體的棱長ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，G是面BB1C1C的中心，M為面ABCD上一點，則的最小值為

。參考答案：3.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

4.定義在R上的可導函數(shù)f(x)=x2+2xf′(2)+15，在閉區(qū)間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

參考答案：D5.已知某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設條件，利用平均數(shù)和方差的計算公式進行求解．【解答】解：∵某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，∴==5，=，故選A．【點評】本題考查平均數(shù)和方差的計算公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6.在回歸分析中，相關指數(shù)R2越接近1，說明（

）A、兩個變量的線性相關關系越強

B、兩個變量的線性相關關系越弱C、回歸模型的擬合效果越好

D、回歸模型的擬合效果越差

參考答案：A7.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略8.下列語句是命題的有(

)A.

B.與一條直線相交的兩直線平行嗎?C.

D.好難的題目！參考答案：C9.若直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），平面α的法向量為=（﹣2，2，﹣4），則（）A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l與α斜交參考答案：B【考點】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l與α的位置關系．【解答】解：∵=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l(xiāng)⊥α．故選：B．【點評】本題考查了共線向量、線面垂直的判定定理，屬于基礎題．10.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．【點評】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉化為斜截式求出斜率，再由公式對應的傾斜角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解學案的使用是否對學生的學習成績有影響，隨機抽取100名學生進行調查，得到2×2列聯(lián)表，經計算的觀測值，則可以得到結論：在犯錯誤的概率不超過

的前提下，認為學生的學習成績與使用學案有關.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：0.01

12.化簡的值為____________.參考答案：7略13.設奇函數(shù)上是單調函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當時，則的取值范圍是

參考答案：或或14.設是定義在R上的奇函數(shù)，為其導函數(shù)，且.當時，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：15.與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是________________________________．參考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略16.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項和為．參考答案：820【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項公式的規(guī)律，利用構造法即可得到結論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．17.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經過圓的圓心，則，又所以19.(12分)已知點，橢圓的離心率是，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（I）求的方程；（II）設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.參考答案：（I）；（II）當垂直于軸時,不符合題意.故設,將代入得:,當時,,,,從而,所以,設,則,因為,當且僅當,即時等號成立,且滿足,所以,當?shù)拿娣e最大時，的方程為:或20.已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：對于，若

。參考答案：解析：（Ⅰ）設

則又故在區(qū)間上是增函數(shù)。

.......5分

......10分

（Ⅱ）證：

....15分，而均值不等式與柯西不等式中，等號不能同時成立，

......20分21.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓左頂點作直線l，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.參考答案：（1）設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因為橢圓的焦點在x軸上，故橢圓的標準方程是.

（2）因為a＝6，所以l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點為F2(2，0).

過點M作直線l的垂線，垂足為H，由題設，|MF2|＝|MH|－4.

設點M(x，y)，則.

兩邊平方，得，即y2＝8x.

故點M的