吉林省長春市第二十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市第二十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．2.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D3.化簡[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】由已知條件利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．4.下列說法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D5.函數(shù)的值域是

(

)Ａ、0,2,3

Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C6.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上（

）A.單調(diào)遞增，是偶函數(shù)

B.單調(diào)遞減，是偶函數(shù)C.單調(diào)遞增，是奇函數(shù)

D.單調(diào)遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì).8.（本題滿分10分）已知全集，若，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知：

2和3為方程的二根，且，

解得…………6分

又，

解得：。…………10分

略9.含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點(diǎn)，則異面直線EF與CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與CG所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，∵E、F、G分別是AA1，A1D1，A1B1的中點(diǎn)，∴E（2，0，1），F(xiàn)（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），設(shè)異面直線EF與CG所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴異面直線EF與CG所成的角等于90°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算符合：“Π”，這個符號表示若干個數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數(shù)列{a}（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。

①若a＝2n－1，則T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____。參考答案：

105；a＝12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略14.下列幾個命題：①方程若有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略15.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或16.求的值為

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是

．參考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，這個整數(shù)必須是小于等于x的最大整數(shù)，對x進(jìn)行分段討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，對其分段：當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時，f（x）=﹣3；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時，f（x）=2；當(dāng)x=3時，f（x）=3；綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案為：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：設(shè)是公差為，由已知得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比數(shù)列的公比

…10分

…12分19.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的單調(diào)遞增區(qū)間是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域?yàn)椋?/p>

………………

14分當(dāng)最小值時，，即．

……12分20.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴原式成立。21.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

參考答案：

如圖MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N

設(shè)MQ=x

∴NQ=y=20－

則長方形的面積

（0≤x≤30）

化簡，得

（0≤x≤30）

配方，易得分

22.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋