四川省樂山市第一中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

四川省樂山市第一中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學yjw

C.

D.

參考答案：D略2.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】先通過誘導公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C3.橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：C5.有一段“三段論”推理是這樣的： 對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)(A)至少有一個黑球與都是黑球

(B)至少有一個紅球與都是黑球

(C)至少有一個黑球與至少有1個紅球(D)恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D略7.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標函數(shù)為，若當且僅當時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】將復數(shù)化簡成形式，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，從而得到答案。【詳解】由題，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，位于第四象限故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的計算以及幾何意義，屬于簡單題。9.在平行六面體,是上底面的中心，設,,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時，，命題為真命題時，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時，則；由直線在軸上的截距為，因為截距大于0，即，即命題為真命題時，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡單的復合命題的真假判定與應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于

．參考答案：不存在【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關系可得y1+y2=4m，利用中點坐標公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）．再利用兩點間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．【解答】解：由題意設直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．【點評】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關系與△的關系、根與系數(shù)的關系、中點坐標關系、兩點間的距離公式等基礎知識，考查了推理能力和計算能力．12.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為______________.參考答案：9

略13.設函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域為B．（1）當m=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當m=2時，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．14.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點作射線，則使的概率為________參考答案：

略15.若X～＝參考答案：16.設過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P關于軸對稱，O點為坐標原點，若且則P點的軌跡方程是_________.參考答案：略17.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點F，A（﹣1，1），則曲線C上的動點P到點F與點A的距離之和的最小值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，再由拋物線的定義知：當P、A和P在準線上的射影點Q三點共線時，這個距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點為F（﹣1，0），準線為x=1設P在拋物線準線l上的射影點為Q點，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當P、Q、A點三點共線時，點P到點（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點評】本題給出拋物線上的動點，求該點到定點Q和焦點F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）化簡：（2）參考答案：（1）-1；（2）1.19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球。（1）

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率。（5分）（3）設第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點（x,y）落在直線y=x+1上方”的概率。

（5分）參考答案：解析：（1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25

列表或樹狀圖（略）

（2）取出球的號碼之和不小于6的頻數(shù)為：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）點（x,y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6種.所以：P（B）=6/25=0.2420.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標準方程進行求解即可．（2）根據(jù)復合命題真假關系得到p，q兩命題應一真一假，進行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根則，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q為真，所以p、q至少有一個為真．又p且q為假，所以p，q至少有一個為假．因此，p，q兩命題應一真一假，當p為真，q為假時，，解得﹣2＜m＜﹣1；當p為假，q為真時，，解得m＜﹣3．綜上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．21.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式（2）求的前項和及使得最大時的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當時，取最大值25

--------12分22.已知函數(shù)f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求