四川省樂山市東坡區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市東坡區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1參考答案：C略2.下列命題中為真命題的是

A．若

B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交

C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

D．若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D3.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C試題分析：“若，則”的否命題是“若，則”，故選C．考點(diǎn)：命題的否命題．4.若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：C5.在二項(xiàng)式（的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為 A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C略6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】證明題；壓軸題；探究型．【分析】觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓簒∈[3，4]時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＜cos，故A不對；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．7.已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。9.已知滿足，則的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2參考答案：無略10.已知i是虛數(shù)單位，則滿足z﹣i=|1+2i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)（，1）所在的象限為第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.參考答案：①③⑤略12.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．13.設(shè)圓C：經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的方程是

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=3x+9x，則f（log32）=．參考答案：6【分析】利用對數(shù)換底公式直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)換底公式的合理運(yùn)用．15.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為__________．參考答案：∵，∴，故切線的斜率為，可得切線方程為，即，令，得，令，可得，∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決.16.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：根據(jù)增廣矩陣的定義可知方程組的增廣矩陣為。17.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。???（Ⅰ）求曲線的方程；???（Ⅱ）線段是曲線的長為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）∴為的垂直平分線，∴,又

（2分）∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長軸為的橢圓．∴軌跡E的方程為

（4分）（Ⅱ）解法一∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，，則，。

（6分），，，．

（8分）又點(diǎn)到直線的距離，，

（10分），．

（12分）解法二：∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，，則，

（8分），

（10分）又點(diǎn)到直線的距離，。設(shè)，則，，．

（1219.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求證：；（3）設(shè)，證明對任意的，.參考答案：解：（1）∵由得

∴.-----------------------2分當(dāng)，即時(shí)，,故；-----------3分當(dāng)，即時(shí)，，故.-------------4分∴-------------------------------------------------5分（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；---------6分當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-------------7分∴當(dāng)時(shí)，取最小值，,-------------------------------8分故.------------------------------------------------------------------9分（3）∵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-----------------------------------------------------------10分（或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，----------------------------------12分∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，有，即-----------14分

略20.已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式；（2）當(dāng)，求的最大值和最小值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大?。?/p>

參考答案：（Ⅰ）由已知，···················································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．···················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．···········8分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，解得．12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義：對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），或性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）（理）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)g（x）取得最小值．利用條件，就可以求m的值．（文）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答：解：（1）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，因?yàn)閤為任意實(shí)數(shù)，所以k=2．解法二：因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)．所以k的值為2．（2）（理）由（1）f（x）=ax﹣a﹣x，因?yàn)?，所以，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得，所以g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，當(dāng)時(shí)，h（t）在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．當(dāng)時(shí)，則f（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．（2）（文）由（1）知f（x）=ax﹣a﹣x，由f（1）＜0，得，解得